Pertanyaan saya sederhana: Apa waktu berjalan terburuk dari algoritma yang paling dikenal untuk menghitung komposisi eigend dari sebuah matriks ?n×nn×nn \times n Apakah eigendecomposition mengurangi perkalian matriks atau apakah algoritma paling dikenal (melalui SVD ) dalam kasus...
Hal ini umumnya percaya bahwa untuk semua ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 , adalah mungkin untuk kalikan dua n×nn×nn \times n matriks di O(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) waktu. Beberapa diskusi ada di sini . Saya telah bertanya kepada beberapa orang yang lebih akrab dengan penelitian apakah mereka...
Biarkan menjadi matriks integer persegi, dan misalkannMMMnnn menjadi bilangan bulat positif. Saya tertarik pada kompleksitas masalah keputusan berikut: Apakah entri kanan atas positif?MnMnM^n Perhatikan bahwa pendekatan yang jelas dari iterasi persegi (atau perhitungan eksplisit lainnya)...
Peringkat tanda dari matriks A dengan entri + 1, -1 adalah peringkat paling rendah (di atas real) dari matriks B yang memiliki pola tanda yang sama dengan A (yaitu, untuk semua i , j ). Gagasan ini penting dalam kompleksitas komunikasi dan teori belajar.SEBUAHsaya jBsaya j>
Algoritma Coppersmith-Winograd adalah algoritma yang diketahui paling cepat secara asimptot untuk mengalikan dua matriks persegi. Waktu berjalan dari algoritma mereka adalah yang merupakan yang paling dikenal sejauh ini. Apa kompleksitas ruang dari algoritma ini? Apakah itu di ?n×nn×nn \times...
Bukti dugaan sensitivitas baru-baru ini dan sangat apik bergantung pada konstruksi * eksplisit dari matriks , didefinisikan secara rekursif sebagai berikut: dan, untuk , Secara khusus, mudah untuk melihat bahwa untuk semua .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times...
Misalkan kita memiliki matriks n oleh n. Apakah mungkin untuk menyusun ulang baris dan kolomnya sehingga kita mendapatkan matriks segitiga-atas? Pertanyaan ini dimotivasi oleh masalah ini: Urutan topologis positif Masalah keputusan awal setidaknya sekeras yang ini, jadi hasil NP-kelengkapan akan...
Apakah mungkin untuk membangun sebuah eksplisit 0 / 1 -matrix dengan N 1,5 yang seperti bahwa setiap N 0,499 × N 0,499 submatrix mengandung kurang dari N 0,501 orang?N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0,501N0.501N^{0.501} Atau mungkin...
Matriks disebut benar-benar teratur jika semua submatrians kuadratnya memiliki peringkat penuh. Matriks seperti itu digunakan untuk membangun superkonsentrator. Apa kompleksitas memutuskan apakah matriks yang diberikan benar-benar teratur di atas rasionalitas? Lebih dari bidang yang...
Tentukan kompleksitas Gaussian dari matriks menjadi jumlah minimum operasi baris dan kolom elementer yang diperlukan untuk membawa matriks ke dalam bentuk segitiga atas. Ini adalah jumlah antara dan (melalui eleminasi Gaussian). Gagasan ini masuk akal di bidang apa pun.n × nn×nn \times...
Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan...
Dalam algoritma Strassen, untuk menghitung produk dari dua matriks dan B , matriks A dan B dibagi menjadi 2 × 2 matriks blok dan algoritma menghasilkan perhitungan secara rekursif 7 blok produk matriks-matriks sebagai lawan dari 8 blok matriks- naif produk matriks, yaitu, jika kita ingin C = A B ,...
Misalkan kita diberi matriks , dan biarkan . Seberapa cepat kita dapat menghitung kekuatan dari matriks itu?A∈RN×NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m∈N0m∈N0m \in \mathbb N_0AmAmA^m Hal terbaik berikutnya dibandingkan dengan menghitung produk- adalah memanfaatkan eksponen cepat, yang membutuhkan...
Mengingat dua matriks A dan B , masalah memutuskan apakah terdapat permutasi matriks P sehingga B = P - 1 A P setara dengan (Grafik isomorfisma). Tetapi jika kita mengendurkan P menjadi matriks yang tidak dapat dibalik, lalu apa kerumitannya? Apakah ada batasan lain pada matriks P yang dapat...
Misalkan kita diberi n oleh n matriks, M, dengan entri bilangan bulat. Bisakah kita memutuskan di P apakah ada permutasi sehingga untuk semua permutasi kita memiliki ?σσ\sigmaπ≠σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠMiσ(i)≠ΠMiπ(i)ΠMiσ(i)≠ΠMiπ(i)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Catatan. Seseorang tentu saja dapat...
Diberi matriks (dengan asumsi ), apa algoritma tercepat untuk menghitung peringkat dan basis kolomnya?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Saya sadar ini dapat diselesaikan melalui persimpangan matroid linier, yang menyiratkan algoritma deterministik waktu dan algoritma acak waktu . Apakah ada algoritma...
Biarkan a persegi matriks nyata dan dua vektor dan dengan panjang , sedemikian rupa sehingga {\ bf A} {\ bf x} = {\ bf b} . Memecahkan untuk {\ bf x} melalui standar Gaussian Elimination menghasilkan kompleksitas agregat hampir O (n ^ 3) . Namun, ada beberapa kasus di mana penyelesaian (atau \...
Diberi matriks A dengan entri rasional. Apa kompleksitas untuk memeriksa A yang dapat didiagonalisasi?n×nn×nn\times nAAAAAA Saya menduga bahwa ini dapat dilakukan dalam P, tetapi saya tidak tahu referensi apa pun. Namun, pertanyaan yang lebih menarik adalah, adakah kelas kompleksitas yang lebih...
Seberapa sulit untuk menemukan solusi paling jarang untuk sistem persamaan linear? Secara lebih formal, pertimbangkan masalah keputusan berikut: Instance: Suatu sistem persamaan linear dengan koefisien integer dan angka .ccc Pertanyaan: Apakah ada solusi untuk sistem dengan setidaknya variabel...
Pertimbangkan masalah tes keanggotaan abelian-subkelompok berikut ini . Input: Sebuah kelompok abelian berhingga dengan sewenang-wenang-besar .G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i Sebuah pembangkit-set dari subkelompok...