Biarkan menjadi bilangan bulat positif tetap ukuran bit.AAAnnn Satu diizinkan untuk pra-proses integer ini sebagaimana mestinya. Diberikan bilangan bulat positif dari ukuran bit, apa kompleksitas dari perkalian ?BBBmmmABABAB Catatan kita sudah memiliki algoritma . Pertanyaannya di sini adalah...
Polinom adalah proyeksi monoton dari polinom g ( y 1 , ... , y m ) jika m = poli ( n ) , dan ada penugasan π : { y 1 , ... , y m } → { x 1 , ... , x n , 0 , 1f( x1, ... , xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)g( y1, ... , ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m)mmm( n )(n)(n) sedemikian rupa sehingga f ( x 1 , ......
Keadaan pengetahuan kita tentang sirkuit aritmatika umum tampaknya mirip dengan keadaan pengetahuan kita tentang sirkuit Boolean, yaitu kita tidak memiliki batas bawah yang baik. Di sisi lain, kami memiliki batas bawah ukuran eksponensial untuk sirkuit Boolean monoton . Apa yang kita ketahui...
Mengingat jurang baru-baru ini pada kedalaman-3 hasil (yang antara lain menghasilkan kedalaman-3 rangkaian aritmatika untuk penentu atas ), Saya memiliki pertanyaan-pertanyaan berikut: Grigoriev dan Karpinski membuktikan batas bawah untuk rangkaian aritmetika kedalaman-3 yang menghitung matriks...
Ketika dibatasi hingga - input, setiap -circuit menghitung beberapa fungsi . Untuk mendapatkan fungsi boolean , kita bisa menambahkan satu gerbang ambang batas fanin-1 sebagai gerbang keluaran. Pada input , ambang yang dihasilkan - sirkuit kemudian menghasilkan jika , dan menghasilkan jika ; ambang...
Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan...
Setiap rangkaian aritmatika monoton , yaitu sirkuit , menghitung beberapa polinomial F multivariat ( x 1 , … , x n ) dengan koefisien integer nonnegatif. Diberi polinom f ( x 1 , … , x n ) , sirkuit{+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)...
Lemma: Dengan asumsi kesetaraan eta kita memilikinya (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Bukti: ⊥ = (\x -> ⊥ x)dengan kesetaraan eta, dan (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)dengan pengurangan di bawah lambda. Laporan Haskell 2010, bagian 6.2 menentukan seqfungsi dengan dua persamaan: seq :: a -> b...
Satu dapat berbicara satu treewidth dari rangkaian Boolean, mendefinisikan sebagai treewidth dari "moralized" grafik pada kabel (simpul) yang diperoleh sebagai berikut: connect kabel dan setiap kali adalah output dari gerbang memiliki sebagai masukan (atau dan sebaliknya); sambungkan kabel dan...
Saya ingin belajar tentang algoritma aljabar dan kompleksitas. Secara khusus, saya tertarik pada PIT. Apakah ada satu set catatan kuliah, buku, makalah dan survei untuk siswa yang telah membaca buku teks standar tentang teori seperti buku Sipser atau buku teks kompleksitas Arora-Barak. Rangkaian...
Seperti dalam hal ini pertanyaan, saya tertarik dengan B P PBPP\mathbf{BPP} vs / masalah untuk tropis dan sirkuit. Pertanyaan ini mengurangi untuk menunjukkan batas atas untuk dimensi VC polinomial di atas semir tropis (lihat Teorema 2 di bawah). P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} ( maks , + )...
SACiSACiSAC^i adalah kelas masalah keputusan yang dipecahkan oleh keluarga sirkuit kedalaman dengan fanin tanpa-batas OR dan gerbang AND-fanin terikat. Negasi hanya diperbolehkan di level input. Diketahui bahwa untuk ditutup dengan komplemen dan tidak. Juga, dan karenanya memiliki karakterisasi...
Polinomial simetris dasar - k S n k ( x 1 , … , x n ) adalah jumlah dari semua produk dari variabel yang berbeda. Saya tertarik pada kompleksitas rangkaian aritmatika monoton dari polinomial ini. Algoritma pemrograman dinamis sederhana (serta Gambar 1 di bawah) memberikan sirkuit dengan gerbang O...
Adleman telah menunjukkan pada tahun 1978 bahwa : jika fungsi boolean dari variabel dapat dihitung dengan rangkaian boolean probabilistik ukuran , maka dapat juga dihitung dengan deterministik sirkuit boolean polinomial ukuran dalam dan ; sebenarnya, dari ukuran . B P P ⊆ P / p o l...
Misalkan menunjukkan ukuran minimum dari hitung aritmatika (non-monoton) ( + , × , - ) yang menghitung polinomial multinear f yang diberikan ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) Dan B ( f ) menunjukkan ukuran minimum dari (non-monoton)...
Pertimbangkan rangkaian yang mengambil sebagai input angka dalam [0,1][0,1][0,1] , dan memiliki gerbang yang terdiri dari fungsi max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x , dan x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . Output dari rangkaian kemudian juga angka dalam [0,1][0,1][0,1]...
Saya mencoba untuk memahami hubungan antara kompleksitas algoritmik dan kompleksitas rangkaian Determinants dan Matrix Multiplication. Hal ini diketahui bahwa determinan dari suatu matriks dapat dihitung dalam ~ O ( M ( n ) ) waktu, di mana M ( n ) adalah waktu minimum yang diperlukan untuk...
Biarkan menjadi bidang. Seperti biasa, untuk sebuah kita mendefinisikan sebagai kompleksitas garis lurus dari atas . Misalkan adalah himpunan monomial dari , yaitu monomial yang muncul dalam dengan koefisien tidak nol.kkkL ( f ) f k F f ff∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in...
Riemann Hypothesis berusia lebih dari 1½ abad memiliki implikasi yang mendalam dalam matematika dan bangunan besar teori matematika sekarang terbukti secara kondisional dan banyak varian. Baru-baru ini saya menemukan referensi untuk hasil bersyarat di TCS berdasarkan pada hipotesis Riemann. Karena...
Pertimbangkan masalah berikut: Diberikan matriks kami ingin mengoptimalkan jumlah penambahan dalam algoritma multiplikasi untuk komputasi .v ↦ M vM.M.Mv ↦ Mvv↦M.vv \mapsto Mv Saya menemukan masalah ini menarik karena hubungannya dengan kompleksitas perkalian matriks (masalah ini adalah versi...