Ada beberapa algoritma yang memutuskan dalam waktu polinomial apakah grafik dapat digambar di pesawat atau tidak, bahkan banyak dengan waktu berjalan linier. Namun, saya tidak dapat menemukan algoritma yang sangat sederhana yang dapat dengan mudah dan cepat dijelaskan di kelas dan akan menunjukkan...
Diketahui bahwa Siklus Hamiltonian (disingkat Ham) adalah NP-complete dan Planar Ham Cycle adalah NP-Complete. Buktinya untuk Planar Ham Cycle bukan dari Ham Cycle. Apakah ada gadget bagus yang akan, diberi grafik G, mengganti semua penyeberangan dengan beberapa gadget planar sehingga Anda...
Pertimbangkan jaringan listrik yang dimodelkan sebagai grafik G planar, di mana setiap sisi mewakili resistor 1Ω. Seberapa cepat kita bisa menghitung resistensi efektif yang tepat antara dua simpul dalam G? Setara, seberapa cepat kita dapat menghitung arus yang tepat mengalir di sepanjang setiap...
Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan...
Grafik planar memiliki genus nol. Grafik yang dapat disematkan pada torus memiliki genus paling banyak 1. Pertanyaan saya sederhana: Apakah ada masalah yang dapat dipecahkan secara polinomi pada grafik planar tetapi NP-hard pada grafik genus satu? Lebih umum apakah ada masalah yang secara...
Menghitung segitiga dalam grafik umum dapat dilakukan secara sepele dalam waktu dan saya pikir melakukan lebih cepat itu sulit (referensi diterima). Bagaimana dengan grafik planar? Prosedur langsung berikut ini menunjukkan bahwa hal itu dapat dilakukan dalam waktu . Pertanyaan saya ada...
Grafik planar adalah -gratis. Grafik tersebut dapat didekomposisi menjadi komponen tri-terhubung, yang dikenal sebagai komponen planar atau .K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Apakah ada dekomposisi grafik genus satu yang "bagus"? Dalam karya seminal mereka pada grafik anak di bawah umur, Roberston dan...
Misalkan G adalah grafik nir simpul n-simpul, dan misalkan T adalah subset simpul dari V (G) yang disebut terminal . Pemelihara jarak (G, T) adalah grafik H yang memuaskan properti dH( u , v ) = dG( kamu , v )dH(kamu,v)=dG(kamu,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) untuk semua node u, v dalam T. (Perhatikan...
Ada teorema Koebe yang indah (lihat di sini ) yang menyatakan bahwa grafik planar apa pun dapat digambar sebagai grafik ciuman disk (sangat romantis ...). (Dengan kata lain, grafik planar dapat digambarkan sebagai grafik persimpangan disk.) Teorema Koebe tidak mudah dibuktikan. Pertanyaan saya:...
Pertimbangkan masalah berikut - Mengingat maksimal planar grafik dan G 2 , menemukan graf G dengan jumlah maksimum tepi sehingga ada subgraph (tidak harus diinduksi) di kedua G 1 dan G 2 yang isomorfik ke G .G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG Bisakah ini dilakukan dalam waktu polinomial? Jika ya,...
Sambil menulis posting kecil tentang kompleksitas videogames Nibbler dan Snake ; Saya menemukan bahwa keduanya dapat dimodelkan sebagai masalah konfigurasi ulang pada grafik planar; dan tampaknya tidak mungkin bahwa masalah seperti itu belum dipelajari dengan baik di bidang perencanaan gerak...
Di sini: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (dalam bab embeddings) diberi definisi embedding kombinatorial dari grafik planar. (dengan definisi wajah dan sebagainya) Meskipun dapat dengan mudah digunakan untuk grafik apa pun, mereka mendefinisikan grafik planar sebagai...
Teorema Courcelle menyatakan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika urutan kedua monadik dapat diputuskan dalam waktu linier pada grafik treewidth terikat . Ini adalah salah satu meta-teorema algoritmik yang paling terkenal. Termotivasi oleh teorema Courcelle, saya...
Sebuah graf planar adalah grafik yang dapat tertanam di pesawat, tanpa harus melintasi tepi. Misalkan menjadi k -seragam-hypergraph, yaitu hypergraph sedemikian rupa sehingga semua hyperedges-nya memiliki ukuran k.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Telah ada beberapa pekerjaan yang dilakukan untuk...
Mari kita rilekskan sedikit pewarnaan, yaitu, kita memungkinkan sejumlah kecil simpul yang berdekatan diberi warna yang sama. Komponen monokromatik didefinisikan sebagai komponen yang terhubung dalam subgraph yang disebabkan oleh set simpul yang menerima warna yang sama, dan pertanyaannya adalah...
Apa definisi standar Planar 3-SAT? Saya telah melihat sejumlah definisi berbeda. Apa kertas asli yang mendefinisikannya dan membuktikannya sebagai
Misalkan saya memiliki poligon sederhana dan bilangan bulat k . Apa saja pendekatan yang ada untuk menemukan jari-jari terkecil r sehingga saya bisa menutup S dengan k lingkaran jari-jari r ? Bagaimana jika r diperbaiki, dan saya ingin meminimalkan k
Pertimbangkan masalah di mana Anda diberi kisi 2D (misalnya papan catur) di mana kotak-kotak tertentu ditempati dan Anda perlu menempatkan jumlah minimum persegi panjang non-tumpang tindih dari berbagai ukuran wxh di mana w = 1 atau h = 1 (yaitu "persegi" segmen ") sedemikian rupa sehingga semua...
Saya bertanya-tanya apakah tugas mencari planar 3-warna diketahui sebagai kompleksitas atau lebih rendah? Ini terasa seperti itu akan menjadi konsekuensi intuitif berdasarkan hasil pemisah planar, namun di wikipedia , itu hanya menyebutkan set independen, pohon Steiner, siklus Hamilton, dan TSP. Di...
kkk titik yang berbeda dipilih secara acak dari kisi . (Jelas dan merupakan bilangan konstan yang diberikan.) Sebuah grafik berbobot lengkap dibangun dari titik-titik ini sedemikian sehingga bobot tepi antara simpul dan simpul sama dengan jarak Manhattan dari dua simpul pada kisi asli. .p ×...