Komputasi dan logika matematika.
Saya telah belajar beberapa bit dari teori kategori. Tentunya cara pandang yang berbeda. (Ringkasan yang sangat kasar bagi mereka yang belum melihatnya: teori kategori memberikan cara untuk mengekspresikan semua jenis perilaku matematika hanya dalam hal hubungan fungsional antara objek. Misalnya,...
Matematikawan terkadang khawatir tentang Aksioma Pilihan (AC) dan Aksioma Penentuan (AD). Aksioma of Choice : Mengingat setiap koleksi dari set tidak kosong, ada fungsi f yang, diberikan satu set S di C , mengembalikan anggota dari S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Aksioma Penentuan : Biarkan...
Saat menyandikan logika menjadi asisten bukti seperti Coq atau Isabelle, pilihan perlu dibuat antara menggunakan dangkal dan penyisipan dalam . Dalam formula logis embedding dangkal ditulis langsung dalam logika prover teorema, sedangkan dalam formula logis embedding mendalam direpresentasikan...
Saya tertarik untuk mendapatkan pemahaman yang benar-benar solid tentang pengetikan yang tergantung. Saya telah membaca sebagian besar TaPL dan membaca (jika tidak sepenuhnya diserap) 'Jenis Ketergantungan' di ATTaPL . Saya juga membaca dan membaca sekilas banyak artikel tentang pengetikan yang...
Pertanyaan: Bagaimana cara 'taktik' bekerja di asisten bukti? Mereka tampaknya menjadi cara menentukan bagaimana menulis ulang istilah menjadi istilah yang setara (untuk beberapa definisi 'setara'). Agaknya ada aturan formal untuk ini, bagaimana saya bisa belajar apa itu dan bagaimana mereka...
Ini adalah pertanyaan yang terkait dengan yang ini . Menempatkannya kembali dalam bentuk yang lebih sederhana setelah banyak diskusi di sana, yang rasanya seperti pertanyaan yang sama sekali berbeda. Bukti klasik dari ketidakpastian masalah penghentian tergantung pada menunjukkan kontradiksi...
Saya ingin memahami Applicativedalam hal teori kategori. The dokumentasi untuk Applicativemengatakan bahwa itu functor longgar monoidal kuat . Pertama, Wikipedia halaman tentang functors monoidal mengatakan bahwa functor monoidal adalah baik longgar atau kuat . Jadi menurut saya salah satu sumber...
Saya akan mempelajari catatan kursus di CIS 500: Yayasan Perangkat Lunak dan latihannya sangat menyenangkan. Saya hanya pada set latihan ketiga tetapi saya ingin tahu lebih banyak tentang apa yang terjadi ketika saya menggunakan taktik untuk membuktikan hal-hal sepertiforall (n m : nat), n + n = m...
The Immerman-Vardi teorema menyatakan bahwa PTIME (atau P) justru kelas bahasa yang dapat dijelaskan oleh hukuman Pertama-Order Logic bersama-sama dengan operator fixed-point, lebih kelas struktur memerintahkan. Operator titik tetap dapat berupa titik tetap paling tidak (seperti yang...
Pertanyaan ini diilhami oleh pertanyaan serupa tentang matematika terapan pada aliran matematika, dan pemikiran itu mengomentari bahwa pertanyaan penting TCS seperti P vs. NP mungkin independen dari ZFC (atau sistem lain). Sebagai sedikit latar belakang, matematika terbalik adalah proyek untuk...
Saya akan mengajukan pertanyaan yang cukup samar, karena batas antara ilmu komputer teoretis dan matematika tidak selalu mudah dibedakan. PERTANYAAN: Apakah Anda mengetahui adanya hasil menarik dalam CS yang tidak tergantung pada ZFC (yaitu teori himpunan standar), atau yang awalnya terbukti dalam...
Salah satu pertanyaan yang paling banyak dibahas di situs itu adalah Apa Artinya Membantah Tesis Gereja-Turing . Ini sebagian karena Dershowitz dan Gurevich menerbitkan bukti Tesis Gereja-Turing adalah Buletin Logika Simbolik pada tahun 2008. (Saya tidak akan membahasnya di sini, tetapi untuk...
Saya pernah mengikuti kelas Computability and Logic. Materi termasuk korelasi antara kelas kompleksitas / komputabilitas (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) dan Logika (Predikat kalkulus, logika urutan pertama, ...). Korelasi mencakup beberapa hasil dalam satu bidang, yang diperoleh dengan...
Saya seorang pemula yang bekerja pada metode yang membuktikan kesetaraan program. Saya telah membaca beberapa makalah tentang mendefinisikan hubungan logis atau simulasi untuk membuktikan bahwa dua program setara. Tetapi saya cukup bingung tentang dua teknik ini. Saya hanya tahu hubungan logis...
Ini adalah pertanyaan lanjutan untuk Apa perbedaan antara bukti dan program (atau antara proposisi dan tipe)? Program apa yang sesuai dengan bukti non-konstruktif (klasik) dari bentuk ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ? (Asumsikan bahwa TTT...
Misalkan saya ingin memformalkan bukti Turing mengenai masalah penghentian sehingga mesin dapat memeriksanya. Beberapa sistem pembuktian teorema otomatis yang terkenal meliputi Mizar, Coq, dan HOL4. Saya mengunduh dan bereksperimen dengan Coq, tetapi tidak memiliki perpustakaan untuk mesin Turing....
Saya mencari untuk membangun notasi untuk tata cara yang dapat dihitung besar dengan "cara alami". Dengan "cara alami" yang saya maksudkan bahwa dengan memberikan data induktif tipe X, bahwa kesetaraan harus menjadi persamaan rekursif biasa (sama dengan yang deriving Eqdi Haskell akan hasilkan) dan...
Saya menjadi bingung oleh perbedaan halus antara proposisi dan penilaian ketika terkena teori tipe intuitionistic. Bisakah seseorang menjelaskan kepada saya apa gunanya membedakan mereka dan apa yang membedakan mereka? Terutama mengingat Curry-Howard
Anda mungkin sering menemukan metode cutting plane, propagasi variabel, cabang dan terikat, pembelajaran klausa, backtracking cerdas atau bahkan heuristik manusia yang dirajut tangan dalam solver SAT. Namun selama beberapa dekade solver SAT terbaik sangat bergantung pada teknik bukti resolusi dan...
Baru-baru ini saya membaca The Two Dualities of Computation: Negative and Fractional Types . Makalah ini memperluas jenis-jenis dan jenis-produk, memberikan semantik untuk jenis a - bdan a/b. Tidak seperti penambahan dan perkalian, tidak ada satu tetapi dua invers dari eksponensial, logaritma, dan...