Terinspirasi oleh pertanyaan ini dan khususnya paragraf terakhir dari jawaban Or, saya memiliki pertanyaan berikut: Apakah Anda tahu ada aplikasi dari teori representasi kelompok simetris di TCS? Grup simetris adalah grup dari semua permutasi dari dengan komposisi operasi grup. Representasi...
Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan...
Dengan diberikannya kelompok simetri dan dua subkelompok , dan , apakah tahan?SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Sejauh yang saya tahu, masalahnya dikenal sebagai masalah persimpangan coset. Saya bertanya-tanya apa kerumitannya? Secara khusus, apakah...
Saya tidak memiliki pengetahuan di bidang teori kompleksitas yang melibatkan kelompok, jadi saya minta maaf jika ini adalah hasil yang diketahui. Pertanyaan 1. Biarkan menjadi grafik pesanan sederhana yang tidak diarahkan n . Apa kompleksitas komputasi (dalam hal n ) untuk menentukan apakah G...
Apakah ada , bahasa NP- atau P-lengkap yang memiliki keluarga kelompok simetri G n (atau groupoid , tetapi kemudian pertanyaan algoritmik menjadi lebih terbuka) bertindak (dalam waktu polinomial) pada set L n = { l ∈ L ∣ | aku | = n } sedemikian sehingga ada beberapa orbit, yaitu sedemikian...
Sudah lama diketahui bahwa, mengingat gelar Turing apa pun, ada grup yang dipresentasikan secara halus yang masalah kata-katanya ada di tingkat itu. Pertanyaan saya adalah apakah hal yang sama berlaku untuk waktu polinomial Turing derajat sewenang-wenang . Secara khusus, diberikan himpunan...
Eliminasi gaussian menentukan determinan matrik polinomial-waktu. Pengurangan kompleksitas dalam menghitung determinan, yang merupakan penjumlahan dari istilah eksponensial, adalah karena adanya tanda-tanda negatif alternatif (kurangnya yang membuat komputasi permanen adalah mis. Lebih sulit...
Pertimbangkan masalah tes keanggotaan abelian-subkelompok berikut ini . Input: Sebuah kelompok abelian berhingga dengan sewenang-wenang-besar .G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i Sebuah pembangkit-set dari subkelompok...
Saya seorang jurusan matematika yang tertarik pada TCS. Saya ingin mempelajari sendiri algoritme, dan kompleksitasnya untuk menyelesaikan masalah teoretis kelompok seperti urutan elemen, penghitungan coset, menemukan generator, menguji apakah subset yang diberikan menghasilkan grup. Buku apa...
Dua kelompok dan dikatakan isomorfik jika terdapat homomorfisme dari ke yang bersifat bijektif. Masalah isomorfisme kelompok adalah sebagai berikut: diberikan dua kelompok, periksa apakah isomorfis atau tidak. Ada berbagai cara untuk memasukkan grup, dua yang paling banyak digunakan adalah dengan...
Saya mengalami kesulitan dalam memahami langkah-langkah terakhir dari algoritma AHSP. Mari menjadi grup abelian dan f menjadi fungsi yang menyembunyikan subkelompok H . Mari G * mewakili kelompok ganda G .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Berikut langkah-langkah algoritma Pertama-tama persiapkan negara,...
Perbaiki kelompok terbatas . Saya tertarik pada masalah keputusan berikut: input adalah beberapa elemen dengan urutan parsial pada mereka, dan pertanyaannya adalah apakah ada permutasi dari elemen yang memenuhi pesanan dan sedemikian rupa sehingga komposisi elemen dalam order menghasilkan elemen...
Saya tertarik pada algoritma untuk grup hingga seperti yang diterapkan dalam paket GAP. Tampaknya semua algoritma yang dikenal dalam bidang ini berurusan dengan kelompok permutasi / kelompok matriks; dua yang mendasar adalah Schreier-Sims [1970] dan Butler [1979], lihat misalnya 'Algoritma untuk...
Biarkan menjadi grup abelian terbatas, dan misalkan menjadi polytope di didefinisikan sebagai poin memenuhi ketidaksetaraan berikut:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈ Gxg≤ | G |xg≥ 0∀ G ≤ Γ∀ g∈ Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma...
Diberikan dua permutasi dan atas elemen (yaitu, anggota ), apa kompleksitas menghitung urutan subkelompok yang dihasilkan oleh ? Atau hanya memutuskan apakah subkelompok itu berurutan(yaitu, semua )?ggghhhnnnSnSnS_ng, hg,hg,hn
Babai dan Seress membuktikan bahwa dengan diberi subkelompok dan himpunan S dari G , permutasi apa pun dalam G dapat ditulis sebagai produk generator dan inversinya dengan panjang e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Batas ini optimal karenaSnmemiliki elemen ordee(1+o(1)) √e( 1 + o (...
Algoritma polinomial-waktu dikenal untuk menemukan set yang menghasilkan kelompok permutasi, yang menarik karena kita kemudian dapat mewakili kelompok-kelompok tersebut secara ringkas tanpa menyerah pada algoritma polinomial-waktu untuk menjawab banyak pertanyaan menarik terkait dengan...
Misalkan GGG dan HHH menjadi dua grafik ukuran- rrr terhubung secara teratur nnn . Biarkan AAA adalah himpunan permutasi PPP sehingga PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H . Jika G=HG=HG=H maka AAA adalah himpunan automorphisms dari GGG . Apa batas atas yang paling dikenal pada ukuran AAA ? Apakah ada...
Mengingat generator yang kuat untuk kelompok bertindak atas bitstrings panjang n dan unsur s ∈ { 0 , 1 } n , seberapa sulit untuk menghitung unsur leksikografi minimal G . s , orbit s di G ?(G≤Sn,∗)(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns∈{0,1}ns∈{0,1}ns \in \{0,
Apakah ada keluarga aksi kelompok yang diketahui dengan elemen yang ditunjuk dalam set yang sedang ditindaklanjuti, di mana diketahui cara efisien \: sampel (pada dasarnya seragam) dari kelompok, menghitung operasi terbalik, \: hitung operasi grup, dan hitung aksi grup dan tidak ada algoritma...