Pertanyaan saya adalah mengapa batas bawah untuk kedalaman 3 sirkuit Boolean dengan gerbang "dan" dan "xor" untuk determinan tidak menyiratkan batas bawah yang sama untuk sirkuit aritmatika di atas ZZ\mathbb{Z} ? Apa yang salah dengan argumen berikut: Misalkan CCC menjadi rangkaian penentu...
Biarkan f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] menjadi polinomial yang diberikan oleh sirkuit aritmatika CCC ukuran . Diberikan sebagai input, apakah ada algoritma deterministik untuk memeriksa apakah semua faktor irreducible dari di adalah bentuk linear? Pada...
Misalkan adalah -variate polinomial yang diberikan sebagai rangkaian aritmatika dengan ukuran poli , dan misalkan menjadi bilangan prima.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Bisakah Anda menguji apakah identik nol lebih dari , dengan waktu dan probabilitas...
Algoritma Berkowitz menyediakan sirkuit ukuran polinomial dengan kedalaman logaritmik untuk penentu matriks kuadrat menggunakan kekuatan matriks. Algoritma secara implisit menggunakan pembatalan. Apakah pembatalan penting untuk mencapai sirkuit ukuran polinomial dengan kedalaman logaritmik atau...
Hasil ini oleh Tavenas, Koiran dan lain-lain menunjukkan bahwa setiap polinomial yang dihitung oleh sirkuit ukuran sss dihitung oleh kedalaman-4 sirkuit homogen ukuran sd√sds^{\sqrt{d}} . Apakah ada hasil yang serupa untuk sirkuit Boolean atau kita tahu mengapa hal seperti itu tidak mungkin?...
Apakah ada bukti alternatif atau eksposisi hasil Grigoriev dan Karpinski (STOC 1998, doi: 10.1145 / 276698.276872 ) pada batas bawah eksponensial untuk sirkuit aritmetika kedalaman Depth 3 menghitung melalui bidang terbatas tetap?DETn×nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} Saya tidak dapat memahami...