Diameter grafik Cayley dari subkelompok

Babai dan Seress membuktikan bahwa dengan diberi subkelompok dan himpunan S dari G , permutasi apa pun dalam G dapat ditulis sebagai produk generator dan inversinya dengan panjang e ( 1 + o ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Batas ini optimal karenaSnmemiliki elemen ordee(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Fakta klasik bahwa setiap elemen dalam memiliki urutan paling banyak e ( 1 + o ( 1 ) ) $S_n$ , digabungkan dengan hasil Babai dan Seress, menunjukkan bahwa diberikan subkelompokG≤SndangensetSofG, permutasi dalamGdapat ditulis sebagai produk generator dengan panjang maksimale2(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Bisakah kita meningkatkan batas atas kee(1+o(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Pertanyaan ini telah terinspirasi oleh pertanyaan Automata terbaru dan sejenis pemompaan lemma pada fungsi transisi negara .

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$