Selama bertahun-tahun saya telah terbiasa melihat banyak teorema TCS terbukti menggunakan analisis Fourier diskrit. Transformasi Walsh-Fourier (Hadamard) berguna di hampir setiap subbidang TCS, termasuk pengujian properti, pseudorandomness, kompleksitas komunikasi, dan komputasi kuantum. Sementara...
Terinspirasi oleh pertanyaan ini dan khususnya paragraf terakhir dari jawaban Or, saya memiliki pertanyaan berikut: Apakah Anda tahu ada aplikasi dari teori representasi kelompok simetris di TCS? Grup simetris adalah grup dari semua permutasi dari dengan komposisi operasi grup. Representasi...
Biarkan menjadi fungsi Boolean dan mari kita pikirkan f sebagai fungsi dari hingga \ {-1,1 \} . Dalam bahasa ini, ekspansi Fourier dari f hanyalah perluasan dari f dalam hal monomial bebas persegi. ( 2 ^ monomial ini membentuk dasar ruang fungsi nyata pada \ {- 1,1 \} ^ n . Jumlah kuadrat dari...
Sebuah PHPHPH mesin diberikan akses oracle ke acak Boolean fungsi f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} , dan dua Fourier spektrum ggg dan hhh . Spektrum Fourier dari fungsi fff didefinisikan sebagai F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F( s ) = ∑x ∈ { 0 , 1 }n( - 1 )( s ⋅...
Sifat dasar ruang vektor adalah ruang vektor dari dimensi n - d dapat dikarakteristikkan dengan d kendala linear bebas linear - yaitu, terdapat d vektor bebas linear dengan w 1 , … , w d ∈ F n 2 yang ortogonal terhadap V .V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1,...
Apakah semua fungsi yang Fourier berat terkonsentrasi pada set berukuran kecil (atau istilah dengan tingkat rendah) dihitung dengan
Dalam masalah yang sedang saya kerjakan, perpanjangan dari operator kebisingan muncul secara alami, dan saya ingin tahu apakah ada pekerjaan sebelumnya. Pertama izinkan saya merevisi operator kebisingan dasar T εTεT_{\varepsilon} pada fungsi Boolean yang bernilai nyata. Diberi fungsi f : { 0 , 1 }...
Apa kompleksitas query yang paling dikenal dari algoritma pembelajaran Goldreich-Levin? Catatan kuliah dari blog Luca Trevisan , Lemma 3, menyatakannya sebagai . Apakah ini yang paling dikenal dalam hal ketergantungan pada n ? Saya akan sangat berterima kasih untuk referensi ke sumber yang dapat...
Hasil 1: Teorema Linial-Mansour-Nisan mengatakan bahwa bobot empat fungsi yang dihitung oleh terkonsentrasi pada subset ukuran kecil dengan probabilitas tinggi.AC0SEBUAHC0\mathsf{AC}^0 Hasil 2: The memiliki bobot lebih dari empat, terkonsentrasi pada efisien derajat
Katakanlah kita memiliki fungsi , sedemikian sehingga β x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 (sehingga kita dapat menganggap { f ( x ) 2 } x ∈ Z n 2 sebagai distribusi) . Itu wajar untuk mendefinisikan entropi dari suatu fungsi seperti berikut: H ( f ) = - Σ x ∈ Z n 2 f ( xf: Zn2→ Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to...
Masalah terbuka yang sangat menarik dalam studi ukuran kompleksitas fungsi Boolean adalah dugaan sensitivitas vs blok sensitivitas. Untuk latar belakang tentang sensitivitas versus sensitivitas blok Anda dapat melihat posting blog berikut S. Aaronson di http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453...
Biarkan menjadi grup abelian terbatas, dan misalkan menjadi polytope di didefinisikan sebagai poin memenuhi ketidaksetaraan berikut:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈ Gxg≤ | G |xg≥ 0∀ G ≤ Γ∀ g∈ Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma...
Braverman menunjukkan bahwa distribusi yang -berdiri bebasϵ-kedalaman mendalamdAC0sirkuit ukuranmdengan "menempelkan" perkiraan Smolensky dan pendekatan Fourier darifungsi Boolean yang dapat dikomputasi denganAC0. Penulis dan orang-orang yang menduga dugaan ini bahwa eksponen di sana dapat...