Kategori teori dan aljabar abstrak berhubungan dengan cara fungsi dapat dikombinasikan dengan fungsi lainnya. Teori kompleksitas berkaitan dengan seberapa sulit suatu fungsi dikomputasi. Aneh bagi saya bahwa saya belum pernah melihat orang yang menggabungkan bidang studi ini, karena mereka tampak...
2 pertanyaan untuk ahli ilmu ukur atau ahli aljabar: Saya baru mulai terjun ke geometri komputasi dan saya menyukainya =) Saya mencoba membaca artikel terkenal oleh Guibas dan Stolfi yang disebut "Primitif untuk manipulasi subdivisi umum dan perhitungan Diagram Voronoi" untuk menerapkan algoritma...
Misalkan kita memiliki polinomial p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m derajat paling banyak , , sedemikian sehingga jumlah total koefisien bukan nol adalah (yaitu polinomialnya jarang). Saya tertarik pada algoritma yang efisien untuk menghitung polinomial:nnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i...
Apa algoritma efisien dikenal untuk menghitung penentu matriks bilangan bulat dengan koefisien dalam ZmZm\mathbb{Z}_m , cincin residu modulo mmm . Angka mmm mungkin bukan prima tetapi komposit (jadi perhitungan dilakukan dalam cincin, bukan bidang). Sejauh yang saya tahu (baca di bawah),...
Saya tertarik dengan fungsi Boolean eksplisit f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}dengan properti berikut: jika fff konstan pada beberapa subruang affine dari0,1n0,1n\\{0,1\\}^n , maka dimensi dari subruang ini adalaho(n)o(n)o(n) . Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa...
Apakah mungkin untuk menguji secara algoritmik apakah bilangan yang dihitung rasional atau bilangan bulat? Dengan kata lain, apakah mungkin bagi perpustakaan yang mengimplementasikan angka yang dapat dihitung untuk menyediakan fungsi isIntegeratau isRational? Saya menduga itu tidak mungkin, dan...
Pada tahun 1979, Freivalds menunjukkan bahwa memverifikasi produk matriks atas bidang apa pun dapat dilakukan dalam waktu secara acak . Lebih formal, diberikan tiga matriks A, B, dan C, dengan entri dari bidang F, masalah memeriksa apakah AB = C memiliki algoritma waktu O ( n 2 ) acak .O (...
Dalam algoritma Strassen, untuk menghitung produk dari dua matriks dan B , matriks A dan B dibagi menjadi 2 × 2 matriks blok dan algoritma menghasilkan perhitungan secara rekursif 7 blok produk matriks-matriks sebagai lawan dari 8 blok matriks- naif produk matriks, yaitu, jika kita ingin C = A B ,...
Saat membaca makalah tentang menggunakan metode aljabar untuk mendeteksi beberapa subgraf yang diinduksi, tampak bahwa edge ideal adalah alat penting yang menghubungkan teori aljabar dan grafik komutatif. Karena saya tidak terbiasa dengan perhitungan objek aljabar, apakah ada referensi atau buku...
Bisakah Anda membuat model siaran yang andal di pi-kalkulus? Jika demikian: Bagaimana? Jika tidak: Apakah ada aljabar proses serupa di mana Anda bisa? Apa yang saya coba: Jika pengirim ingin mengirim pesan y ke semua P 1 ke P n , Anda bisa menulis ! ( ¯ x y ) . S dan x ( z ) . P 1 hingga x...
Mengingat dua matriks A dan B , masalah memutuskan apakah terdapat permutasi matriks P sehingga B = P - 1 A P setara dengan (Grafik isomorfisma). Tetapi jika kita mengendurkan P menjadi matriks yang tidak dapat dibalik, lalu apa kerumitannya? Apakah ada batasan lain pada matriks P yang dapat...
Bahasa sehari-hari, definisi eksponen matriks-perkalian ωω\omega adalah nilai terkecil yang ada algoritma perkalian-matriks nωnωn^{\omega} . Ini tidak dapat diterima sebagai definisi matematika formal, jadi saya kira definisi teknis adalah sesuatu seperti infimum atas semua ttt seperti bahwa ada...
Pertimbangkan masalah berikut: Input : hyperplane H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , diberikan oleh vektor dan dalam representasi biner standar .a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} Output :x ∈ Z...
Pada 2012, Lipton menulis entri blog tentang algoritme baru untuk menyelesaikan sistem linier pada bidang terbatas oleh Prasad Raghavendra. The Link ke paper Raghavendra pada topik sekarang mati , dan saya tidak dapat menemukan sesuatu pada subjek di website Raghavendra ini. Apakah hasilnya...
The Walsh-Hadamard Transform (WHT) adalah generalisasi dari transformasi Fourier, dan transformasi ortogonal pada vektor bilangan real atau kompleks dimensi . Transformasi ini populer dalam komputasi kuantum, tetapi telah dipelajari baru-baru ini sebagai semacam prasyarat untuk proyeksi acak vektor...
Apa kompleksitas komputasi dari masalah berikut: diberikan dua kompleks matriks A dan B cek jika ada permutasi matriks P sehingga: B = P A P T .n × nn×nn\times nSEBUAHSEBUAHABBBPPPB = PA PT.B=PSEBUAHPT.B = P A P^T. Jika itu membantu, orang dapat berasumsi bahwa dan B adalah hermitian (atau...
Banyak cryptosystem kunci publik memiliki beberapa jenis keamanan yang dapat dibuktikan. Sebagai contoh, cryptosystem Rabin terbukti sekeras pemfaktoran. Saya bertanya-tanya apakah jenis keamanan yang terbukti seperti itu ada untuk cryptosystem kunci-rahasia, seperti AES. Jika tidak, apa bukti...
Pertanyaan. Dalam makalah mereka Peningkatan simulasi sirkuit stabilizer , Aaronson dan Gottesman mengklaim bahwa mensimulasikan sirkuit CNOT adalah ⊕L -complete (di bawah pengurangan ruang log). Jelas bahwa itu terkandung dalam ⊕L ; bagaimana hasil kekerasan berlangsung? Secara ekuivalen: apakah...
Diberi matriks (dengan asumsi ), apa algoritma tercepat untuk menghitung peringkat dan basis kolomnya?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Saya sadar ini dapat diselesaikan melalui persimpangan matroid linier, yang menyiratkan algoritma deterministik waktu dan algoritma acak waktu . Apakah ada algoritma...
Pertimbangkan vektor variabel x⃗ x→\vec{x} , dan seperangkat batasan linear yang ditentukan oleh A x⃗ ≤ bSEBUAHx→≤bA\vec{x}\leq b . Selanjutnya, pertimbangkan dua polytopes P1P2= { ( f1( x⃗ ) , ⋯ , fm( x⃗ ) ) ∣ A x⃗ ≤ b }= { ( g1( x⃗ ) , ⋯ , gm( x⃗ ) ) ∣ A x⃗ ≤ b...