Masalahnya adalah menghitung polinomial . Asumsikan bahwa semua koefisien cocok dengan kata mesin, yaitu dapat dimanipulasi dalam satuan waktu.( a1x + b1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Anda dapat melakukan waktu dengan menerapkan FFT dalam...
Metode polinomial , katakanlah Combinatorial Nullstellensatz dan Chevalley-Warning theorem adalah alat yang ampuh dalam kombinatorik aditif. Dengan merepresentasikan masalah dengan polinomial yang tepat, mereka dapat menjamin keberadaan solusi, atau jumlah solusi untuk polinomial. Mereka telah...
Saya hanya mengetahui dua bukti dari lemma Schwartz-Zippel. Bukti pertama (lebih umum) dijelaskan dalam entri wikipedia . Bukti kedua ditemukan oleh Dana Moshkovitz. Apakah ada bukti lain yang menggunakan ide yang sangat berbeda?
EDIT (v2): Menambahkan bagian di akhir tentang apa yang saya ketahui tentang masalah. EDIT (v3): Menambahkan diskusi tentang ambang batas di akhir. Pertanyaan Pertanyaan ini terutama merupakan permintaan referensi. Saya tidak tahu banyak tentang masalahnya. Saya ingin tahu apakah ada pekerjaan...
Saya tahu bahwa secara sepintas fungsi OR pada variabel dapat direpresentasikan dengan tepat oleh polinomial seperti: , yang bertingkat .x 1 , ... , x n p ( x 1 , ... , x n ) p ( x 1 , ... , x n ) = 1 - ∏ n i = 1 ( 1 - x i ) nnnnx1, ... , xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_np ( x1, ... ,...
Misalkan kita memiliki polinomial p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m derajat paling banyak , , sedemikian sehingga jumlah total koefisien bukan nol adalah (yaitu polinomialnya jarang). Saya tertarik pada algoritma yang efisien untuk menghitung polinomial:nnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i...
Saya punya pertanyaan tentang polinomial derajat rendah dan probabilitas: Apa (perilaku asiptotik dari) probabilitas yang polinomial * acak, , lebih dari GF (2), dengan derajat dan n variabel memiliki .halhalp≤ d≤d\le db i a s ( p ) ≜ | Prx ∈ { 0 , 1 }n( p ( x ) = 0 ) - Prx ∈ { 0 , 1 }n( p ( x ) =...
Biarkan p ( x 1 , ... , x n )p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) menjadi polinomial multi-variate dengan koefisien atas lapangan FFF . The multilinearization dari ppp , dilambangkan dengan p , merupakan hasil berulang kali mengganti setiap x d i dengan d > 1 oleh x i . Hasilnya jelas polinomial...
Dengan menghitung argumen, orang dapat menunjukkan bahwa ada polinomial derajat n dalam 1 variabel (yaitu, sesuatu dari bentuk yang memiliki kompleksitas rangkaian n. Juga, seseorang dapat menunjukkan bahwa polinomial seperti x n memerlukan setidaknya log 2 n perkalian (Anda perlu itu hanya untuk...
Secara umum memutuskan apakah persamaan diophantine memiliki solusi bilangan bulat setara dengan masalah penghentian. Saya percaya bahwa memutuskan apakah persamaan diophantine kuadratik memiliki solusi apa pun adalah NP-complete. Apakah ada batasan lebih lanjut pada persamaan yang terlibat yang...
Tampaknya ada banyak algoritma acak untuk pengujian identitas polinomial, memeriksa apakah polinomial yang diberikan adalah nol. Apakah ada hasil dari algoritma yang melakukan semacam estimasi polinomial pada set poin tertentu? Ini bisa berupa, misalnya, kira-kira sepersekian poin mana dari...
Kita dapat melakukan konvolusi dalam untuk plus / multiplikasi polinomial dengan FFT. Namun, pendekatan itu tampaknya tidak terlalu umum untuk cincin pada umumnya. Apakah ada kemajuan selama konvolusi naif untuk cincin max / plus?O ( n logn )HAI(ncatatann)O(n\log n)O ( n2)HAI(n2)O(n^2) Saya harus...
Dalam pengujian identitas polinomial kami mencari algoritma deterministik untuk menyimpulkan kesetaraan dua polinomial . Melakukan derandomisasi yang dikenal dengan algoritma acak yang efisien dan menghasilkan algoritma deterministik yang efisien adalah masalah terbuka yang penting. Apakah ada...
Misalkan menjadi polinomial simetris , yaitu polinomial sehingga untuk semua dan semua permutasi . Untuk kenyamanan, kita dapat menganggap adalah bidang yang terbatas, untuk menghindari mengatasi masalah dengan model perhitungan.f:Kn→Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to
Biarkan menjadi polinomial di atas bidang hingga yang tetap. Misalkan kita diberi nilai pada beberapa vektor dan vektor .P y ∈ { 0 , 1 } n yP( x1, x2, ... , xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈ { 0 , 1 }ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Kami sekarang ingin menghitung nilai pada vektor sehingga...
Saya bertanya-tanya apakah ada studi sistematis jumlah kuadrat bentuk kuadrat, mirip dengan bentuk kuadrat, yang secara praktis tercermin dalam dekomposisi nilai eigen (yang memiliki implikasi praktis yang sangat besar). Beberapa contoh terkait dengan pentingnya pertanyaan. Analisis komponen...
Asumsikan kita beroperasi di bidang yang terbatas. Kami diberi p polinomial tetap besar (x) (dari, katakanlah, derajat 1000) di atas bidang ini. Polinomial ini diketahui sebelumnya dan kami diizinkan untuk melakukan perhitungan menggunakan banyak sumber daya dalam "tahap awal." Hasil ini dapat...
Misalkan adalah -variate polinomial yang diberikan sebagai rangkaian aritmatika dengan ukuran poli , dan misalkan menjadi bilangan prima.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Bisakah Anda menguji apakah identik nol lebih dari , dengan waktu dan probabilitas...
Saya baru-baru ini menghadiri Workshop tentang Pseudorandomness di Chennai Mathematical Institute on Pseudorandomness. Venkat Guruswami membuat pernyataan yang indah berikut saat berbicara (tentang teori pengkodean): Sungguh luar biasa berapa banyak seseorang dapat membuktikan menggunakan fakta...
Masalah umum Misalkan kita memiliki fungsi polinomial multivariat , dan beberapa fungsi linear ℓ i ( x ) . Apa yang diketahui tentang kompleksitas penyelesaian masalah pengoptimalan berikut?f( x )f(x)f(\mathbf{x})ℓi(x)ℓi(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximizeSubject to: f(x)ℓi(x)≤0 for...