Apa yang diketahui tentang kompleksitas komputasi bilangan bulat anjak di bidang bilangan umum? Lebih spesifik: Melalui bilangan bulat, kami mewakili bilangan bulat melalui ekspansi binernya. Apa representasi analog dari bilangan bulat di bidang bilangan umum? Apakah diketahui bahwa keutamaan...
Ingat jumlah bilangan prima adalah fungsi penghitungan utama . Dengan "PRIMES dalam P", komputasi ada di #P. Apakah masalahnya # P-selesai? Atau, mungkin, ada alasan kerumitan untuk percaya bahwa masalah ini bukan # P-complete? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) PS Saya menyadari ini agak naif...
Apa algoritma efisien dikenal untuk menghitung penentu matriks bilangan bulat dengan koefisien dalam ZmZm\mathbb{Z}_m , cincin residu modulo mmm . Angka mmm mungkin bukan prima tetapi komposit (jadi perhitungan dilakukan dalam cincin, bukan bidang). Sejauh yang saya tahu (baca di bawah),...
Saat membaca blog Dick Lipton, saya menemukan fakta berikut di dekat akhir posting Bourne Factor : Jika, untuk setiap , ada hubungan bentuk mana , dan masing-masing , b_k dan c_k adalah poli (n) dengan panjang bit, kemudian anjak memiliki polinomial sirkuit
Dari komentar di salah satu pertanyaan saya di MathOverflow saya mendapatkan perasaan bahwa pertanyaan mengenai GCD berada di vs P ini mirip dengan pertanyaan mengenai Integer faktorisasi berada di P vs N P .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Apakah ada sesuatu seperti...
Apa kerumitan dalam menentukan apakah suatu interval bilangan asli mengandung bilangan prima? Varian Saringan Eratosthenes memberikan algoritma , di mana adalah panjang interval dan menyembunyikan menyembunyikan faktor polar-logaritmik di titik awal interval; dapatkah kita berbuat lebih baik (dalam...
Fungsi Mobius μ(n)μ(n)\mu(n) didefinisikan sebagai , jika memiliki faktor prima kuadrat, dan jika semua primes berbeda. Apakah mungkin untuk menghitung tanpa menghitung faktorisasi utama ?μ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1μ(n)=0μ(n)=0\mu(n)=0nnnμ(p1…pk)=(−1)kμ(hal1...halk)=(-1)k\mu(p_1 \dots p_k)=...
Saya mencoba memahami kelas kompleksitas mana yang termasuk masalah berikut: Memecahkan Masalah Polinomial Root (EPRP) Biarkan be polinomial dengan deg ( p ) ≥ 0 dengan koefisien diambil dari bidang yang terbatas G F ( q ) dengan q bilangan prima, dan r akar primitif untuk bidang itu. Tentukan...
Sean Anderson menerbitkan bit twiddling hacks yang berisi algoritma Eric Cole untuk menemukan dari integer bit dalam operasi dengan operasi multiply dan lookup.N v O ( lg ( N ) )⌈ log2v ⌉⌈catatan2v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO ( lg( N) )HAI(lg(N))O(\lg(N)) Algoritme bergantung pada nomor "ajaib"...
Apakah ada yang dikenal sejumlah transendental dihitung seperti itu yang nnn digit th adalah dihitung dalam waktu polinomial, tapi tidak di O(n)HAI(n)O(n)
a , ba,ba, bminx , y> 0| Sebuahx- by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Di sini x , yx,yx, y adalah bilangan bulat. Jelas mengambil x = y= 0x=y=0x = y = 0 memberikan jawaban yang tidak menarik; secara umum seberapa dekat kekuatan ini bisa didapat? Juga, bagaimana kita dengan cepat...