Saya memecahkan banyak PDE secara numerik, tetapi matematika terapan bukan bidang saya. Saya belum mengambil jurnal matematika terapan mana yang harus saya baca untuk mengikuti perkembangan terkini di lapangan. Apa jurnal yang baik untuk dibaca untuk mengikuti perkembangan terakhir dalam...
Saat ini saya memiliki kode yang menggunakan algoritma Crank-Nicholson, tapi saya pikir saya ingin pindah ke algoritma tingkat tinggi untuk mencatat waktu. Saya tahu bahwa algoritma Crank-Nicholson stabil di domain yang ingin saya gunakan, tetapi saya khawatir bahwa beberapa algoritma lain mungkin...
Saya tahu bahwa kita dapat menggunakan teknik analisis matematis untuk membuktikan apakah IVP atau BVP memiliki solusi, unik, dan bergantung terus menerus pada batas / nilai awal. Untuk beberapa PDE, terutama PDE non-linear, sangat sulit, jika bukan tidak mungkin, untuk membuktikan posisi yang...
Misalkan ΩΩ\Omega menjadi domain Lipschitz yang dibatasi secara cembung di R2R2\mathbb R^2 , misalkan f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Maka solusi dari masalah Dirichlet Δu=fΔu=f\Delta u = f dalam ΩΩ\Omega , traceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0 pada ∂Ω∂Ω\partial\Omega memiliki solusi unik...
Saya ingin belajar bagaimana elemen Raviart-Thomas (RT) bekerja. Untuk itu saya ingin menjelaskan secara analitik bagaimana fungsi dasar terlihat pada kotak referensi. Tujuannya di sini bukan untuk mengimplementasikannya sendiri, tetapi hanya untuk mendapatkan pemahaman intuitif elemen. Saya...
Saya mencoba menyelesaikan persamaan 2D Poisson menggunakan metode Discontinuous Galerkin (DG) dan diskritisasi berikut (saya punya file png tapi saya tidak diizinkan mengunggahnya, maaf): Persamaan: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Persamaan baru:...
Saya memecahkan sistem reaksi-difusi Turing dengan mengikuti kode C ++. Terlalu lambat: untuk tekstur 128x128 piksel, jumlah iterasi yang dapat diterima adalah 200 - yang menghasilkan penundaan 2,5 detik. Saya perlu 400 iterasi untuk mendapatkan gambar yang menarik - tetapi menunggu 5 detik terlalu...
Pertimbangkan masalah berikut mana istilah pemaksaan dapat bergantung pada u , v (lihat Edit 1 di bawah untuk formulasi), dan W dan turunan pertamanya. Ini adalah persamaan gelombang 1 + 1 dimensi. Kami memiliki data awal yang ditentukan pada { u + v = 0 } .Wuv=FWuv=F W_{uv} = F...
Saya menggunakan skema beda hingga Crank-Nicolson untuk menyelesaikan persamaan panas 1D. Saya bertanya-tanya apakah prinsip maksimum / minimum dari persamaan panas (yaitu bahwa maksimum / minimum terjadi pada kondisi awal atau pada batas-batas) juga berlaku untuk solusi diskritisasi. Ini mungkin...
Saya tahu bahwa aproksimasi elemen hingga linear piecewise linear dari memenuhi asalkan U cukup halus dan f \ dalam L ^ 2 (U) . Δ u ( x ) = f ( x )uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial...
Saya telah mendengar bahwa transformasi fourier cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah poisson ketika kondisi batas semuanya satu jenis ... Seri sinus untuk dirichlet, cosinus untuk neumann, dan keduanya untuk periodik. Mengingat domain persegi panjang 2D, anggap dua sisi yang berlawanan...
Saya punya beberapa pertanyaan mengenai hal berikut: Saya mencoba untuk memecahkan persamaan Schrodinger dalam 1D menggunakan diskritisasi nicolson engkol diikuti dengan membalikkan matriks tridiagonal yang dihasilkan. Masalah saya sekarang telah berkembang menjadi masalah dengan kondisi batas...
Saya membaca makalah [1] di mana mereka memecahkan persamaan non-linear berikut menggunakan metode beda hingga. Mereka juga menganalisis stabilitas skema menggunakan analisis stabilitas Von Neumann. Namun, seperti yang disadari oleh penulis, ini hanya berlaku untuk PDE linier. Jadi penulis...
Saya tertarik pada saran untuk referensi buku tentang masalah numerik PDE dan ODE, khususnya, analisis yang ketat dari metode tersebut dengan cara yang ditulis untuk ahli matematika profesional. Itu tidak harus sangat komprehensif dalam arti daftar ratusan atau ribuan metode yang berbeda, tetapi...
Dalam literatur FEM, metode semi-variasional biasanya digunakan dalam solusi PDE bergantung waktu. Saya belum melihat pendekatan yang sepenuhnya variasional yaitu di mana ruang dan waktu didiskritkan oleh FEM, mungkin memungkinkan penggunaan jerat ruang-waktu yang tidak terstruktur. Meskipun metode...
Saya telah menemukan bahwa metode garis adalah cara yang sangat alami untuk berpikir tentang diskritisasi PDE. Karena itu saya selalu default ke pola pikir itu ketika disajikan dengan set persamaan baru. Saya belum pernah melihat PDE di mana ini tidak akan berhasil. Yang saya ingin tahu adalah...
Saya membuat pengamatan aneh sambil menghitung solusi untuk persamaan difusi reaksi 1D sederhana: ∂∂ta = ∂2∂x2a - a b∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial...
Misalkan saya memiliki masalah adveksi berkala 1D berikut: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0dalamΩ=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) manag(x)g(x)g(x)memiliki diskontinuitas...
Saya terjun ke dunia analisis elemen hingga yang menakjubkan dan ingin menyelesaikan masalah termo-mekanis yang besar (hanya termal mekanis, tanpa umpan balik).→→\rightarrow Untuk masalah mekanis, saya sudah memahami jawaban Geoff , bahwa saya harus menggunakan solver iteratif karena ukuran mesh...
Saya menggunakan kotak alat pde Matlab untuk memecahkan persamaan elips tertentu dalam 2D. Solusi baik-baik saja, meskipun saya perlu memplotnya di sepanjang garis yang diberikan, yaitu untuk memotong sepotong planar dari jala 3D yang mewakili solusi. Saya tidak bisa menemukan cara yang secara...