Pertanyaan tentang aspek algoritmik / komputasi aljabar linier, termasuk solusi sistem linier, masalah kuadrat terkecil, masalah eigen, dan hal-hal serupa lainnya.
Apakah ada yang punya rekomendasi tentang perpustakaan matriks C ++ yang dapat digunakan dan cepat? Yang saya maksud dengan dapat digunakan adalah sebagai berikut: Objek matriks memiliki antarmuka yang intuitif (mis .: saya dapat menggunakan baris dan kolom saat pengindeksan) Saya dapat...
Saya memiliki beberapa masalah optimisasi global non-cembung yang menantang untuk dipecahkan. Saat ini saya menggunakan MATLAB's Optimization Toolbox (khusus, fmincon()dengan algoritma = 'sqp'), yang cukup efektif . Namun, sebagian besar kode saya menggunakan Python, dan saya ingin melakukan...
Sistem linear yang jarang muncul dengan meningkatnya frekuensi dalam aplikasi. Seseorang memiliki banyak rutinitas untuk dipilih untuk menyelesaikan sistem ini. Pada level tertinggi, ada batas antara metode langsung (mis. Eliminasi Gaussian yang jarang atau dekomposisi Cholesky, dengan algoritma...
Saya membandingkan beberapa kode saya dengan "stok" kode MATLAB. Saya terkejut dengan hasilnya. Saya menjalankan kode sampel (Matriks Jarang) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj
ATLAS adalah pengganti BLAS / LAPACK gratis yang menyesuaikan dirinya dengan mesin saat dikompilasi. MKL adalah perpustakaan komersial yang dikirim oleh Intel. Apakah kedua pustaka ini sebanding dalam hal kinerja, atau apakah MKL lebih unggul untuk beberapa tugas? Jika ya, yang
Sepengetahuan saya, ada 4 cara untuk memecahkan sistem persamaan linear (koreksi saya jika ada lebih banyak): Jika matriks sistem adalah matriks kuadrat peringkat penuh, Anda dapat menggunakan Aturan Cramer; Hitung invers atau pseudoinverse dari matriks sistem; Gunakan metode dekomposisi matriks...
det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Apakah kebalikannya juga benar? Apakah matriks yang dikondisikan buruk memiliki determinan yang hampir nol? Ini adalah sesuatu yang saya coba di Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) =
Baru-baru ini saya menemukan formulasi dari fenomena-meta : " dua itu mudah, tiga itu sulit " (diucapkan seperti ini oleh Federico Poloni), yang dapat dijelaskan, sebagai berikut: Ketika masalah tertentu dirumuskan untuk dua entitas, itu relatif mudah untuk diselesaikan; Namun, algoritma untuk...
Dalam statistik dan berbagai aplikasinya, kita sering menghitung matriks kovarians , yang pasti positif (dalam kasus yang dipertimbangkan) dan simetris, untuk berbagai kegunaan. Terkadang, kita membutuhkan invers dari matriks ini untuk berbagai perhitungan (bentuk kuadratik dengan invers ini...
Saya ingin memodifikasi matriks transisi persegi yang padat di tempat dengan mengubah urutan beberapa baris dan kolomnya, menggunakan perpustakaan numpy python. Secara matematis ini berhubungan dengan pra-mengalikan matriks dengan matriks permutasi P dan mengalikannya dengan P ^ -1 = P ^ T, tetapi...
EDIT: Saya menguji apakah ada nilai eigen yang besarnya satu atau lebih. Saya perlu menemukan nilai eigen absolut terbesar dari matriks besar non-simetris yang jarang. Saya telah menggunakan eigen()fungsi R , yang menggunakan algo QR baik dari EISPACK atau LAPACK untuk menemukan semua nilai...
Apa yang bisa salah ketika menggunakan metode Krylov yang dikondisikan sebelumnya dari KSP ( paket solver linier PETSc ) untuk menyelesaikan sistem linier yang jarang seperti yang diperoleh dengan mengkritisi dan membuat linierisasi persamaan diferensial parsial? Langkah apa yang bisa saya ambil...
Saya telah mencari ke dalam perpustakaan aljabar C ++ linier untuk proyek yang telah saya kerjakan. Sesuatu yang saya masih belum pahami adalah koneksi BLAS dan LAPACK ke perpustakaan aljabar linier lainnya. Melihat melalui artikel ini di perpustakaan aljabar linier, saya merasa menarik...
Apa itu algoritma sederhana untuk menghitung SVD matriks?2 × 22×22 \times 2 Idealnya, saya ingin algoritma yang kuat secara numerik, tetapi saya ingin melihat implementasi yang sederhana dan yang tidak terlalu sederhana. Kode C diterima. Adakah referensi untuk makalah atau
Seperti yang saya pahami, ada dua kategori utama metode iteratif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: Metode Alat Tulis (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metode Subruang Krylov (Konjugat Gradien, GMRES, dll.) Saya mengerti bahwa sebagian besar metode stasioner bekerja dengan...
Seperti yang kita ketahui, metode transformasi ortogonal (rotasi Givens dan pantulan rumah tangga) untuk sistem persamaan linear lebih mahal daripada eliminasi Gaussian, tetapi secara teoritis memiliki sifat stabilitas yang lebih baik dalam arti bahwa mereka tidak mengubah nomor kondisi sistem....
Saya memiliki matriks dan . jarang dan dengan sangat besar (bisa dalam urutan beberapa juta.) adalah matriks tinggi dengan agak kecil ( ) dan setiap kolom dapat hanya memiliki satu entri dengan sisanya menjadi 's, sehingga . sangat besar, jadi sangat sulit untuk membalikkan, dan saya bisa...
Apakah ada metode untuk menyelesaikan sistem linear dari bentuk mana adalah matriks SPD tetap dan adalah matriks diagonal positif?O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k)kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Misalnya, jika setiap adalah skalar, itu sudah cukup untuk menghitung SVD dari ....
Ada sejumlah perpustakaan yang berbeda di luar sana yang memecahkan sistem persamaan linear yang jarang, namun saya merasa sulit untuk mencari tahu apa perbedaannya. Sejauh yang saya tahu ada tiga paket utama: Trilinos , PETSc , dan Intel MKL . Mereka semua dapat melakukan penyelesaian matriks...
adalahmatriks jarang simetris positif pasti (SPD). adalah matriks diagonal yang jarang. besar (> 10.000) dan jumlah nonzeros dibiasanya 100 ~ 1000.SEBUAHAAn × nn×nn \times nn n GGGGnnnnnnGGG SEBUAHAA telah difaktorkan dalam bentuk Cholesky sebagai .L D LTLDLTLDL^T Bagaimana cara memperbarui...