Pertanyaan yang diberi tag convergence

Seperti yang saya pahami, ada dua kategori utama metode iteratif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: Metode Alat Tulis (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metode Subruang Krylov (Konjugat Gradien, GMRES, dll.) Saya mengerti bahwa sebagian besar metode stasioner bekerja dengan...

The Lax ekuivalen teorema menyatakan bahwa konsistensi dan stabilitas skema numerik untuk masalah nilai awal linear adalah kondisi yang diperlukan dan cukup untuk konvergensi. Tetapi untuk masalah nonlinier, metode numerik dapat menyatu sangat masuk akal untuk hasil yang salah, meskipun konsisten...

Berapa tingkat konvergensi teoretis untuk pemecah FFT Poison? Saya memecahkan persamaan Poisson: dengan n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) pada domain[0,2]×[0,2]×[0,2]dengan kondisi batas periodik. Kerapatan...

Menurut Wikipedia , laju konvergensi dinyatakan sebagai rasio spesifik dari norma-norma vektor. Saya mencoba memahami perbedaan antara tingkat "linear" dan "kuadrat", pada titik waktu yang berbeda (pada dasarnya, "di awal" dari iterasi, dan "di akhir"). Mungkinkah dinyatakan

Misalkan saya memiliki fungsi yang menarik berikut: f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. Ia memiliki beberapa sifat yang tidak menyenangkan, seperti turunannya yang tidak berkesinambungan pada kelipatan rasionalππ\pi. Saya...

Latar Belakang Saya sedang memecahkan varian persamaan Ornstein-Zernike dari teori cair. Secara abstrak, masalah dapat direpresentasikan sebagai penyelesaian masalah titik tetap , di mana A adalah operator integro-aljabar dan adalah fungsi solusi (fungsi korelasi langsung OZ). Saya menyelesaikan...

Saya mencoba memecahkan sistem persamaan berikut untuk variabel dan x 2 (semuanya adalah konstanta):P, x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1x1= 0A P2- k2x2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0...

Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang...

Dalam metode medan konsisten-sendiri Hartree-Fock dalam menyelesaikan persamaan Schroedinger elektronik yang tidak tergantung waktu, kami berupaya meminimalkan energi keadaan dasar, , dari sistem elektron dalam bidang eksternal berkenaan dengan pilihan putaran orbital, . { χ i

Saya mulai belajar OpenFOAM dari tutorial Cavity yang disediakan di situs web . Saat bereksperimen dengan angka Reynolds yang berbeda, di bagian "2.1.8.2 Menjalankan kode", tutorial mengatakan untuk menjalankan kembali solver karena "Masuk akal untuk menambah waktu solusi". Tetapi ketika saya...

Saya ingin tahu yang mana dari pemecah linear klasik (mis. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) dijamin akan menyatu untuk masalah mana A adalah positif setengah pasti dan tentu saja b ∈ i m ( A )A x = bSEBUAHx=bAx=bSEBUAHSEBUAHAb ∈ i m ( A )b∈sayam(SEBUAH)b \in im(A) (Pemberitahuan adalah semi pasti dan...

Metode Newton untuk menyelesaikan persamaan nonlinier diketahui konvergen secara kuadrat ketika tebakan awal "cukup dekat" dengan solusinya. Apa itu "cukup dekat"? Apakah ada literatur tentang struktur cekungan tarik

Pertimbangkan, Anda memiliki masalah dalam ruang Hilbert atau Banach dimensi tak terbatas (pikirkan PDE atau masalah optimisasi dalam ruang seperti itu) dan Anda memiliki algoritme yang konvergennya lemah ke suatu solusi. Jika Anda mendiskritisasi masalah dan menerapkan algoritma diskretisasi...

Saya tahu bahwa aproksimasi elemen hingga linear piecewise linear dari memenuhi asalkan U cukup halus dan f \ dalam L ^ 2 (U) . Δ u ( x ) = f ( x )uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial...