Alasan mengapa orang lebih suka menggunakan estimasi pertama, menurut saya, adalah yang pertama muncul secara alami dari ortogonalitas Galerkin dari FEM, properti perkiraan interpolasi, dan yang paling penting adalah koersivitas bentuk bilinear (untuk masalah nilai batas persamaan Poisson , ini setara dengan ketidaksetaraan Poincaré / Friedrichs untuk fungsi ):
H10
∥u−uh∥2H1(Ω)∥∇(u−uh)∥2L2(Ω)⇒∥∇(u−uh)∥L2(Ω)≤c1∥∇(u−uh)∥2L2(Ω)=∫Ω∇(u−uh)⋅∇(u−uh)=∫Ω∇(u−uh)⋅∇(u−Iu)≤∥∇(u−uh)∥L2(Ω)∥∇(u−Iu)∥L2(Ω)≤∥∇(u−Iu)∥L2(Ω)≤c2h∥u∥H2(Ω)
mana bergantung pada konstanta dalam ketidaksetaraan Poincaré / Friedrichs untuk fungsi , adalah interpolasi pada finite ruang elemen, dan
c1H10Iuuc2 tergantung pada sudut minimum mesh.
Sementara estimasi keteraturan elips semata-mata pada tingkat PDE, tidak ada hubungannya dengan perkiraan, ditambah argumen di atas berlaku bahkan ketika adalah distribusi.∥u∥H2(Ω)≤c∥f∥L2(Ω)f∈H−1
Sekarang beralih ke alasan mengapa estimasi kesalahan posteriori banyak digunakan, terutama karena:
Itu dapat dihitung, tidak ada konstanta generik dalam ekspresi estimasi.
Estimator memiliki bentuk lokal, yang bisa menjadi indikator kesalahan lokal yang digunakan dalam prosedur pemurnian mesh adaptif. Oleh karena itu, masalah singularitas atau geometri yang benar-benar "buruk" dapat diatasi.
Kedua jenis perkiraan a priori yang Anda cantumkan valid, mereka memberikan kami informasi pesanan konvergensi, namun tidak satupun dari mereka bisa menjadi indikator kesalahan lokal hanya untuk satu segitiga / tetrahedron, karena tak satu pun dari mereka dapat dihitung karena konstanta , juga tidak ditentukan secara lokal.
SUNTING: Untuk lebih banyak pandangan umum tentang FEM untuk elips PDE, saya sangat merekomendasikan membaca Bab 0 dalam buku Brenner dan Scott: Teori Matematika Metode Elemen Hingga , yang terdiri hanya 20 halaman dan mencakup secara singkat hampir setiap aspek metode elemen hingga. , dari formulasi Galerkin dari PDE, hingga motivasi mengapa kami ingin menggunakan FEM adaptif untuk mengatasi beberapa masalah. Semoga ini bisa membantu Anda lebih banyak.