Banyak metode numerik untuk PDE hiperbolik didasarkan pada penggunaan pemecah Riemann. Pemecah seperti itu penting untuk menangkap gelombang kejut secara akurat. Ada berbagai jenis solver yang tersedia untuk sistem yang paling banyak dipelajari (misalnya, solver yang tepat, soloe Roe, solver HLL)....
Ini mungkin pertanyaan tingkat siswa tetapi saya tidak bisa membuatnya jelas untuk diri saya sendiri. Mengapa lebih akurat menggunakan kisi-kisi tidak seragam dalam metode numerik? Saya berpikir dalam konteks beberapa metode beda hingga untuk PDE dari bentuk . Dan anggap saya tertarik pada solusi...
Simulasi multi-fisika melibatkan menggabungkan beberapa "fisika", seringkali dengan skala ruang dan / atau waktu yang berbeda. Selain itu, kode fisika tunggal sering ditulis oleh tim yang berbeda. Teknik kopling yang paling umum digunakan adalah pemisahan operator tingkat pertama, tetapi ini...
Berapa tingkat konvergensi teoretis untuk pemecah FFT Poison? Saya memecahkan persamaan Poisson: dengan n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) pada domain[0,2]×[0,2]×[0,2]dengan kondisi batas periodik. Kerapatan...
Metode numerik untuk memecahkan PDE (atau ODE) terbagi dalam dua kategori besar: metode eksplisit dan implisit. Metode implisit memungkinkan timesteps stabil yang lebih besar tetapi membutuhkan lebih banyak pekerjaan per langkah. Untuk PDE hiperbolik, kebijaksanaan umum adalah bahwa metode implisit...
Diberikan PDE evolusi kamut= A u + B ukamut=SEBUAHkamu+Bkamuu_t = Au + Bu di mana adalah (mungkin nonlinear) operator diferensial yang tidak bolak-balik, pendekatan numerik yang umum adalah untuk bergantian antara penyelesaianA , BSEBUAH,BA,B kamut= A ukamut=SEBUAHkamuu_t = Au dan kamut= B u...
Ini sebagian besar ditujukan untuk PDE elips lebih dari domain cembung, sehingga saya bisa mendapatkan gambaran yang baik dari dua
Saya telah mengambil pengantar dasar untuk Metode Elemen Hingga, yang tidak menekankan pemahaman canggih tentang 'formulasi lemah'. Saya mengerti bahwa dengan metode galerkin, kita mengalikan kedua sisi PDE (elips) dengan fungsi tes dan kemudian mengintegrasikan (dengan bagian-bagian atau dengan...
Saya perlu penjelasan sederhana tentang Metode Multigrid atau beberapa literatur tentang ini. Saya kenal dengan metode iterasi termasuk BiCGStab, CG, GS, Jacobi dan prekondisi, tetapi saya pemula dengan metode multigrid. Adakah yang bisa menjelaskan hal ini secara terperinci atau setidaknya...
Saya mencoba menyelesaikan persamaan 2D Poisson dengan perbedaan hingga. Dalam prosesnya, saya mendapatkan matriks jarang dengan hanya variabel di setiap persamaan. Misalnya, jika variabelnya adalah , maka diskritisasi akan
Saya sangat terkesan dengan kinerja serial prekondisi ILU berbasis bertingkat terbalik , terutama untuk Helmholtz heterogen , tetapi saya terkejut tidak dapat menemukan implementasi open source. Secara khusus, ILUPACK membuat biner tersedia secara bebas untuk akademisi, tetapi tampaknya mereka...
Metode multigrid dan dekomposisi domain standar tidak berfungsi, tetapi saya memiliki masalah 3D besar dan pemecah langsung bukan merupakan pilihan. Metode apa yang harus saya coba? Bagaimana pilihan saya dipengaruhi oleh pertimbangan berikut? koefisien bervariasi pada beberapa urutan besarnya,...
Sebanyak saya mencoba menemukan penjelasan singkat di internet, saya sepertinya tidak bisa memahami konsep perbedaan terbatas mimesis, atau bagaimana itu bahkan berhubungan dengan perbedaan hingga standar. Akan sangat membantu untuk melihat beberapa contoh sederhana bagaimana mereka...
Saya memecahkan sistem dua digabungkan PDE dalam dua dimensi spasial dan waktu komputasi. Karena evaluasi fungsi mahal, saya ingin menggunakan metode multistep (diinisialisasi menggunakan Runge-Kutta 4-5). Metode Adams-Bashforth menggunakan lima evaluasi fungsi sebelumnya memiliki kesalahan global...
Dalam solusi numerik PDE nilai batas awal, sangat umum untuk menggunakan paralelisme dalam ruang . Adalah jauh lebih jarang untuk menggunakan beberapa bentuk paralelisme dalam diskritisasi waktu , dan bahwa paralelisme biasanya jauh lebih terbatas. Saya menyadari semakin banyak kode dan karya yang...
Saya memiliki masalah ketika saya ingin menggunakan perkiraan perbedaan pusat tingkat tinggi: ( - kamui + 2 , j+ 16 ui + 1 , j- 30 usaya , j+ 16 ui - 1 , j- kamui - 2 ,
Saya mencoba mencari beberapa sumber untuk membantu menjelaskan bagaimana memilih kondisi batas saat menggunakan metode beda hingga untuk menyelesaikan PDE. Buku-buku dan catatan yang saat ini saya memiliki akses untuk semua mengatakan hal serupa: Aturan umum yang mengatur stabilitas di hadapan...
Dalam simulasi semikonduktor, adalah umum bahwa persamaan diskalakan sehingga memiliki nilai yang dinormalisasi. Sebagai contoh, dalam kasus ekstrim kerapatan elektron dalam semikonduktor dapat bervariasi di atas 18 orde magnitudo, dan medan listrik dapat berubah bentuk, lebih dari 6 (atau lebih)...
Metode multigrid biasanya menyelesaikan masalah Dirichlet pada level (mis. Titik Jacobi atau Gauss-Seidel). Ketika menggunakan metode elemen hingga terus menerus, jauh lebih murah untuk merakit masalah Neumann kecil daripada merakit masalah Dirichlet kecil. Metode dekomposisi domain yang tidak...
Saya tahu bahwa sebagian besar metode untuk menemukan solusi perkiraan untuk skala PDE buruk dengan jumlah dimensi, dan bahwa Monte Carlo digunakan untuk situasi yang membutuhkan ~ 100 dimensi. Apa metode yang baik untuk memecahkan PDE secara numerik secara efisien dalam ~ 4-10 dimensi?...