Metode yang menghasilkan urutan perkiraan numerik yang menyatu (asalkan kondisi teknis terpenuhi) untuk solusi masalah, umumnya melalui aplikasi berulang dari beberapa prosedur. Contohnya termasuk metode Newton untuk menemukan akar, dan iterasi Jacobi untuk pemecahan matriks-vektor.
Sepengetahuan saya, ada 4 cara untuk memecahkan sistem persamaan linear (koreksi saya jika ada lebih banyak): Jika matriks sistem adalah matriks kuadrat peringkat penuh, Anda dapat menggunakan Aturan Cramer; Hitung invers atau pseudoinverse dari matriks sistem; Gunakan metode dekomposisi matriks...
Apa yang bisa salah ketika menggunakan metode Krylov yang dikondisikan sebelumnya dari KSP ( paket solver linier PETSc ) untuk menyelesaikan sistem linier yang jarang seperti yang diperoleh dengan mengkritisi dan membuat linierisasi persamaan diferensial parsial? Langkah apa yang bisa saya ambil...
Untuk solusi sistem linear besar menggunakan metode iteratif, sering kali menarik untuk memperkenalkan prakondisi, misalnya menyelesaikan , di mana sini digunakan untuk prakondisi kiri sistem. . Biasanya, kita harus memiliki M ^ {- 1} \ approx A ^ {- 1} dan memberikan dasar untuk (lebih banyak)...
Sejauh yang saya ketahui, pemecah multigrid menggunakan peranti iteratif seperti Jacobi, Gauss-Seidel, dan SOR untuk meredam kesalahan pada berbagai frekuensi. Bisakah metode ruang bagian Krylov (seperti gradien konjugat, GMRES, dll.) Digunakan sebagai gantinya? Saya tidak berpikir mereka...
Saya ingin tahu apa yang terjadi pada prekondisi polinomial. Saya tertarik pada mereka, karena mereka tampak relatif elegan dari perspektif matematika, tetapi sejauh yang saya baca dalam survei tentang metode krylov, mereka umumnya berkinerja sangat buruk sebagai prekondisi. Dalam kata-kata Saad...
Saya mengajar kelas survei analisis numerik dan mencari motivasi untuk metode BFGS untuk siswa dengan latar belakang / intuisi terbatas dalam optimasi! Meskipun saya tidak punya waktu untuk membuktikan dengan ketat bahwa semuanya menyatu, saya mencari untuk memberikan motivasi yang masuk akal...
Menurut Wikipedia , laju konvergensi dinyatakan sebagai rasio spesifik dari norma-norma vektor. Saya mencoba memahami perbedaan antara tingkat "linear" dan "kuadrat", pada titik waktu yang berbeda (pada dasarnya, "di awal" dari iterasi, dan "di akhir"). Mungkinkah dinyatakan
Latar Belakang Saya sedang memecahkan varian persamaan Ornstein-Zernike dari teori cair. Secara abstrak, masalah dapat direpresentasikan sebagai penyelesaian masalah titik tetap , di mana A adalah operator integro-aljabar dan adalah fungsi solusi (fungsi korelasi langsung OZ). Saya menyelesaikan...
Misalkan saya memiliki masalah nilai batas: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Tujuan saya adalah...
Dengan sistem mana A ∈ R n × n , saya membaca bahwa, dalam kasus iterasi Jacobi digunakan sebagai pemecah, metode ini tidak akan konvergen jika b memiliki komponen bukan nol dalam ruang nol A . Jadi, bagaimana seseorang dapat secara resmi menyatakan bahwa, asalkan b memiliki komponen non-nol yang...
Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = bA ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}SEBUAHAAA x = bAx=bAx=b Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap...
Pertimbangkan dua komputer dengan konfigurasi perangkat keras dan perangkat lunak yang berbeda. Saat menjalankan kode Navier-Stokes serial yang sama persis pada setiap platform, diperlukan waktu x dan y untuk menjalankan satu iterasi untuk komputer 1 dan 2, secara berurutan. Dalam kasus ini, ,...
Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang...
Saya ingin tahu yang mana dari pemecah linear klasik (mis. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) dijamin akan menyatu untuk masalah mana A adalah positif setengah pasti dan tentu saja b ∈ i m ( A )A x = bSEBUAHx=bAx=bSEBUAHSEBUAHAb ∈ i m ( A )b∈sayam(SEBUAH)b \in im(A) (Pemberitahuan adalah semi pasti dan...
Dalam metode medan konsisten-sendiri Hartree-Fock dalam menyelesaikan persamaan Schroedinger elektronik yang tidak tergantung waktu, kami berupaya meminimalkan energi keadaan dasar, , dari sistem elektron dalam bidang eksternal berkenaan dengan pilihan putaran orbital, . { χ i
Seperti yang saya pahami, berturut-turut daripada relaksasi bekerja dengan memilih parameter dan menggunakan kombinasi linear dari iterasi (kuasi) Gauss-Seidel dan nilai pada catatan waktu sebelumnya ... yaitu 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 kamuk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω )...
Saya memiliki sistem linier dengan matriks yang nilai eigennya terdistribusi secara seragam pada satuan lingkaran seperti ini: Apakah mungkin untuk menyelesaikan sistem semacam ini secara efektif dengan metode iteratif, mungkin dengan beberapa
Saya terjun ke dunia analisis elemen hingga yang menakjubkan dan ingin menyelesaikan masalah termo-mekanis yang besar (hanya termal mekanis, tanpa umpan balik).→→\rightarrow Untuk masalah mekanis, saya sudah memahami jawaban Geoff , bahwa saya harus menggunakan solver iteratif karena ukuran mesh...
Metode Newton untuk menyelesaikan persamaan nonlinier diketahui konvergen secara kuadrat ketika tebakan awal "cukup dekat" dengan solusinya. Apa itu "cukup dekat"? Apakah ada literatur tentang struktur cekungan tarik
Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A-...