Jika kita menggunakan Metode Garis untuk diskritisasi (waktu dan ruang terpisah diskritisasi) PDE hiperbolik yang kita peroleh setelah diskritisasi spasial dengan metode numerik favorit kita (fx. Metode Volume Hingga) dalam praktiknya pemecah ODE mana yang kita gunakan untuk diskretisasi temporal...
Saya sedang mengerjakan pemecahan persamaan poroelastisitas satu dimensi (model biot), yang diberikan sebagai: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} =
Bentuk PDE yang kuat mensyaratkan bahwa solusi yang tidak diketahui milik . Tetapi bentuk lemah hanya mensyaratkan bahwa solusi yang tidak diketahui milik H 1 .H2H2H^2H1H1H^1 Bagaimana Anda mendamaikan ini?
Mari kita mulai dengan masalah formulir (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 dengan seperangkat kondisi batas yang diberikan ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Ini sesuai dengan menemukan nilai eigen dan vektor eigen untuk beberapa operator LL\mathcal{L} , dalam...
Sumber istilah, seperti yang karena batimetri dalam persamaan air dangkal, perlu diintegrasikan dengan cara khusus untuk menjaga keadaan fisik stabil. Apakah ada cara umum untuk membangun metode yang seimbang, atau apakah itu memerlukan teknik khusus untuk setiap
Saya mencoba belajar tentang menyelesaikan sendiri PDE secara numerik. Saya sudah mulai dengan metode beda hingga (FDM) untuk beberapa waktu karena saya mendengar bahwa FDM adalah dasar dari banyak metode numerik untuk PDE. Sejauh ini saya punya beberapa pemahaman dasar untuk FDM dan bisa menulis...
Saya telah menerapkan pemecah Euler mundur dalam python 3 (menggunakan numpy). Untuk kenyamanan saya sendiri dan sebagai latihan, saya juga menulis fungsi kecil yang menghitung perkiraan perbedaan hingga dari gradien sehingga saya tidak selalu harus menentukan Jacobian secara analitis (jika itu...
Saya ingin menulis solver saya sendiri untuk persamaan Euler yang dapat dikompres, dan yang paling penting saya ingin itu bekerja dengan kuat dalam semua situasi. Saya ingin ini berbasis FE (DG tidak apa-apa). Apa metode yang mungkin? Saya sadar melakukan urutan ke-0 DG (volume terbatas) dan itu...
Mari kita perhatikan kondisi awal yang halus dan persamaan panas dalam satu dimensi: dalam interval terbuka , dan mari kita asumsikan bahwa kita ingin menyelesaikannya secara numerik dengan perbedaan hingga.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Saya tahu bahwa agar...
Aliran bilangan Reynolds yang tinggi menghasilkan lapisan batas yang sangat tipis. Jika resolusi dinding digunakan dalam Simulasi Eddy Besar, rasio aspek mungkin berada di urutan . Banyak metode menjadi tidak stabil dalam rezim ini karena konstanta inf-sup menurun sebagai akar kuadrat dari rasio...
Misalkan saya memiliki masalah nilai batas: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Tujuan saya adalah...
Saya mencoba mensimulasikan model semikonduktor dasar untuk keperluan pedagogis - mulai dari model difusi-Drift. Meskipun saya tidak ingin menggunakan simulator semikonduktor off-the-shelf - saya akan belajar model lain (umum, baru-baru ini atau tidak jelas), saya ingin menggunakan pemecah PDE...
Untuk menggunakan Fast Fourier Transform (FFT) pada data sampel yang seragam, misalnya dalam kaitannya dengan pemecah PDE, diketahui bahwa FFT adalah algoritma ). Seberapa baik skala FFT saat diproses secara paralel untuk n → ∞ (yaitu sangat besar)?O (nlog( n )O(nlog(n)\mathcal{O}(n\log(n)n →...
Adakah yang bisa membantu saya menemukan buku tentang solusi numerik (beda hingga dan metode Crank-Nicolson) dari persamaan Poisson dan difusi termasuk contoh-contoh pada geometri tidak beraturan, seperti domain yang terdiri dari area antara persegi panjang dan lingkaran (terutama buku atau tautan)...
Bagaimana keadaan terkini dari seni untuk memecahkan PDE parabola dimensi tinggi (3-10) dalam domain kompleks dengan kutub sederhana (dari bentuk ) dan menyerap kondisi batas?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Secara khusus, saya tertarik untuk menyelesaikan persamaan...
Saya mengimplementasikan makalah " Transportasi Massal Optimal untuk Registrasi dan Warping ", tujuan saya adalah untuk membuatnya online karena saya tidak dapat menemukan kode transportasi massal euler online dan ini akan menarik setidaknya untuk komunitas riset dalam pemrosesan gambar. Makalah...
Saya mencoba memahami bagaimana metode pengoptimalan berbasis adjoint bekerja untuk optimisasi terbatas PDE. Khususnya, saya mencoba memahami mengapa metode adjoint lebih efisien untuk masalah di mana jumlah variabel desain besar, tetapi "jumlah persamaan kecil". Apa yang saya
Saya ingin menyelesaikan beberapa PDE pada manifold, katakanlah misalnya persamaan elips pada bola. Di mana saya memulai? Saya ingin menemukan sesuatu yang digunakan sudah ada sebelumnya kode / perpustakaan di 2d, tidak ada yang begitu mewah (untuk saat ini) Ditambahkan Kemudian: Artikel dan...
Untuk beberapa domain cembung sederhana dalam 2D, kami memiliki beberapa u ( x ) yang memenuhi persamaan berikut: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f dengan Dirichlet tertentu dan / atau kondisi batas Neumann. Setahu saya, menerapkan metode Newton dalam ruang elemen hingga akan menjadi cara relatif...
Saya menggunakan skema beda hingga Crank-Nicolson untuk menyelesaikan persamaan panas 1D. Saya bertanya-tanya apakah prinsip maksimum / minimum dari persamaan panas (yaitu bahwa maksimum / minimum terjadi pada kondisi awal atau pada batas-batas) juga berlaku untuk solusi diskritisasi. Ini mungkin...