Saya memiliki dua grafik dengan masing-masing hampir n ~ 100000 node. Dalam kedua grafik, setiap node terhubung tepat ke 3 node lainnya sehingga matriks adjacency simetris dan sangat jarang. Bagian yang sulit adalah saya membutuhkan semua nilai eigen dari matriks adjacency tetapi bukan vektor...
Judulnya adalah pertanyaan. Teknik ini melibatkan penggunaan "matriks kofaktor", atau "matriks adjugate", dan memberikan formula eksplisit untuk komponen kebalikan dari matriks kuadrat. Tidak mudah dilakukan dengan tangan untuk sebuah matriks yang lebih besar dari, katakanlah, 3×33×33\times 3 ....
Dalam proyek perangkat lunak yang saya kerjakan, perhitungan tertentu jauh lebih mudah untuk matriks peringkat rendah yang padat. Beberapa contoh masalah melibatkan matriks peringkat rendah yang padat, tetapi mereka diberikan kepada saya secara penuh, bukan sebagai faktor, jadi saya harus memeriksa...
Saya telah menggunakan metode yang berbeda untuk menghitung peringkat matriks dan solusi sistem persamaan matriks. Saya menemukan fungsi linalg.svd. Membandingkan ini dengan upaya saya sendiri untuk memecahkan sistem dengan Gaussian Elimination, tampaknya lebih cepat dan lebih tepat. Saya mencoba...
Multigrid (MG) dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem linier dengan membuat tebakan awal dan mengulangi yang berikut untuk sampai konvergensi:A x = bSEBUAHx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..saya=0,1 ..i=0,1.. Hitung sisarsaya= b - A xsayarsaya=b-SEBUAHxsayar_i = b-Ax_i Terapkan siklus multigrid untuk...
Saat ini saya sedang bekerja dengan "Tutorial Multigrid" oleh Briggs et al, Bab 8. Konstruksi operator interpolasi diberikan sebagai: Kemudian konstruksi operator pembatasan dan operator grid diberikan sebagai: Misalkan kita memiliki tiga titik kisi x0, x1, x2 dengan yang di tengah x1...
Saya menggunakan MATLAB untuk memecahkan masalah yang melibatkan penyelesaian di setiap timestep, di mana berubah seiring waktu. Saat ini, saya menyelesaikan ini menggunakan MATLAB :bAx=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Saya memiliki fleksibilitas untuk membuat...
Saya perlu memecahkan sistem linear yang jarang sama (300x300 hingga 1000x1000) dengan banyak sisi kanan (300 hingga 1000). Selain masalah pertama ini, saya juga ingin menyelesaikan sistem yang berbeda, tetapi dengan elemen bukan nol yang sama (hanya nilai yang berbeda), yaitu banyak sistem jarang...
Dalam kedua metode dekomposisi domain (DD) dan multigrid (MG), seseorang dapat menyusun aplikasi pembaruan blok atau koreksi kasar baik sebagai aditif atau multiplikatif . Untuk pemecah poin point, ini adalah perbedaan antara iterasi Jacobi dan Gauss-Seidel. Multiplicative smoother untuk bertindak...
Saya mencari perpustakaan yang melakukan operasi matriks pada matriks jarang besar tanpa mengorbankan stabilitas numerik. Matriks akan menjadi 1000+ oleh 1000+ dan nilai-nilai matriks akan berada di antara 0 dan 1000. Saya akan melakukan algoritma kalkulus indeks sehingga saya akan menghasilkan...
Diberikan dua matriks AAA dan BBB , saya ingin mencari vektor xxx dan yyy , sehingga, min∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. Dalam bentuk matriks, saya mencoba untuk meminimalkan norma Frobenius dari
Saya mencoba mencari tahu apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung semua nilai eigen dan vektor eigen dari matriks adjacency yang sangat besar dan jarang daripada menggunakan scipy.sparse.linalg.eigsh Sejauh yang saya tahu, metode ini hanya menggunakan sparseness dan atribut simetri dari...
Makalah "Expression Templates Revisited: A Performance Analysis of Current Metodologi" di SIAM Journal of Scientific Computing merujuk pada perpustakaan aljabar linear "Blaze". Saya belum pernah mendengarnya sebelumnya, dan sepertinya tidak dapat menemukan referensi online. (Pencarian google yang...
Saya sedang mengerjakan perpustakaan matriks header-only untuk memberikan tingkat kemampuan aljabar linier yang masuk akal dalam paket sesederhana mungkin, dan saya mencoba mensurvei seperti apa keadaan seni saat ini: menghitung SVD dari sebuah matriks kompleks. Saya sedang melakukan dekomposisi...
Saya bertanya-tanya: apa algoritma terbaik untuk menyelesaikan Di mana adalah matriks . A tidak bergantung pada waktu secara eksplisit, biasanya jarang tetapi tidak perlu terikat. Nilai eigennya memiliki bagian nyata yang tidak positif. A juga dapat didiagonalisasi tetapi mungkin terlalu besar...
Saya memecahkan masalah fisik menggunakan skema numerik implisit. Ini menuntun saya untuk memecahkan persamaan linear dengan matriks tridiagonal. Saya telah memberi kode algoritma ini dari Wikipedia. Saya ingin tahu apakah ada perpustakaan yang efisien yang memungkinkan untuk menyelesaikan...
Dengan sistem mana A ∈ R n × n , saya membaca bahwa, dalam kasus iterasi Jacobi digunakan sebagai pemecah, metode ini tidak akan konvergen jika b memiliki komponen bukan nol dalam ruang nol A . Jadi, bagaimana seseorang dapat secara resmi menyatakan bahwa, asalkan b memiliki komponen non-nol yang...
Bagaimana MATLAB, misalnya, menghitung SVD dari matriks yang diberikan? Saya berasumsi jawabannya mungkin melibatkan menghitung vektor eigen dan nilai eigen A*A'. Jika itu masalahnya, saya juga ingin tahu bagaimana cara
Mengingat set sewenang-wenang (numerik) persegi kompleks matriks , Saya tertarik dalam menghitung matriks nyata aljabar Lie yang dihasilkan oleh A , sebut saja L A . Artinya, saya ingin dasar untuk L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k } di mana C k didefinisikan secara rekursif...
Jadi teorema dekomposisi Cholesky menyatakan bahwa setiap matriks definitif positif pasti simetris nyata memiliki dekomposisi Cholesky mana adalah matriks segitiga lebih rendah.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Mengingat , kita sudah tahu ada algoritma cepat untuk menghitung faktor Cholesky...