Pertanyaan yang diberi tag linear-solver

Saya memiliki beberapa masalah optimisasi global non-cembung yang menantang untuk dipecahkan. Saat ini saya menggunakan MATLAB's Optimization Toolbox (khusus, fmincon()dengan algoritma = 'sqp'), yang cukup efektif . Namun, sebagian besar kode saya menggunakan Python, dan saya ingin melakukan...

Sistem linear yang jarang muncul dengan meningkatnya frekuensi dalam aplikasi. Seseorang memiliki banyak rutinitas untuk dipilih untuk menyelesaikan sistem ini. Pada level tertinggi, ada batas antara metode langsung (mis. Eliminasi Gaussian yang jarang atau dekomposisi Cholesky, dengan algoritma...

Sepengetahuan saya, ada 4 cara untuk memecahkan sistem persamaan linear (koreksi saya jika ada lebih banyak): Jika matriks sistem adalah matriks kuadrat peringkat penuh, Anda dapat menggunakan Aturan Cramer; Hitung invers atau pseudoinverse dari matriks sistem; Gunakan metode dekomposisi matriks...

Saya memiliki matriks dan . jarang dan dengan sangat besar (bisa dalam urutan beberapa juta.) adalah matriks tinggi dengan agak kecil ( ) dan setiap kolom dapat hanya memiliki satu entri dengan sisanya menjadi 's, sehingga . sangat besar, jadi sangat sulit untuk membalikkan, dan saya bisa...

Ada sejumlah perpustakaan yang berbeda di luar sana yang memecahkan sistem persamaan linear yang jarang, namun saya merasa sulit untuk mencari tahu apa perbedaannya. Sejauh yang saya tahu ada tiga paket utama: Trilinos , PETSc , dan Intel MKL . Mereka semua dapat melakukan penyelesaian matriks...

Saya tertarik pada kasus di mana konjugasi gradien bekerja jauh lebih baik daripada metode GMRES. Secara umum, CG adalah pilihan yang lebih disukai dalam banyak kasus SPD (symmetric-positive-definite) karena memerlukan lebih sedikit penyimpanan dan ikatan teoritis pada tingkat konvergensi untuk...

Saya sangat terkesan dengan kinerja serial prekondisi ILU berbasis bertingkat terbalik , terutama untuk Helmholtz heterogen , tetapi saya terkejut tidak dapat menemukan implementasi open source. Secara khusus, ILUPACK membuat biner tersedia secara bebas untuk akademisi, tetapi tampaknya mereka...

Misalkan kita memiliki sistem linier dan kita tidak tahu apa-apa tentang pengkondisiannya dan tidak memiliki informasi awal tentang solusinya. Kami secara membabi buta menerapkan eliminasi Gaussian dan mendapatkan beberapa solusi . Apakah mungkin untuk menentukan apakah solusi ini dapat dipercaya...

Dalam metode seperti gmres atau bicgstab, mungkin menarik untuk menggunakan metode krylov lain sebagai prasyarat. Bagaimanapun mereka mudah diimplementasikan dalam cara bebas-matriks dan dalam lingkungan paralel. Misalnya, satu dapat menggunakan beberapa (misalkan ~ 5) iterasi bigcstab tanpa syarat...

Angka floating point presisi tunggal mengambil setengah memori dan pada mesin modern (bahkan pada GPU tampaknya) operasi dapat dilakukan dengan mereka pada kecepatan hampir dua kali lipat dibandingkan dengan presisi ganda. Banyak kode FDTD yang saya temukan secara eksklusif menggunakan aritmatika...

Saya bertanya-tanya apakah algoritma Thomas adalah cara tercepat (dapat dibuktikan?) Untuk menyelesaikan sistem tridiagonal simetris dominan diagonal dalam hal kompleksitas algoritmik (tidak mencari paket implementasi seperti LAPACK dll). Saya tahu bahwa kedua algoritma Thomas dan multigrid adalah...

Multigrid (MG) dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem linier dengan membuat tebakan awal dan mengulangi yang berikut untuk sampai konvergensi:A x = bSEBUAHx=bAx=bx0x0x_0i = 0 , 1 ..saya=0,1 ..i=0,1.. Hitung sisarsaya= b - A xsayarsaya=b-SEBUAHxsayar_i = b-Ax_i Terapkan siklus multigrid untuk...

Saya ingin menyelesaikan masalah non-linear dengan kendala kesetaraan non-linear dan saya menggunakan Lagrangian yang diperbesar dengan istilah regularisasi penalti yang, sebagaimana diketahui, merusak jumlah kondisi sistem linierisasi saya (pada setiap iterasi Newton yang saya maksud) . Semakin...

Saya perlu memecahkan sistem linear yang jarang sama (300x300 hingga 1000x1000) dengan banyak sisi kanan (300 hingga 1000). Selain masalah pertama ini, saya juga ingin menyelesaikan sistem yang berbeda, tetapi dengan elemen bukan nol yang sama (hanya nilai yang berbeda), yaitu banyak sistem jarang...

Saya menggunakan MATLAB untuk memecahkan masalah yang melibatkan penyelesaian di setiap timestep, di mana berubah seiring waktu. Saat ini, saya menyelesaikan ini menggunakan MATLAB :bAx=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Saya memiliki fleksibilitas untuk membuat...

Saya porting kode yang ada dari MATLAB ke C ++ dan memiliki sistem linier untuk menyelesaikan (daripada bentuk yang lebih khas A x = b )xA=bxA=bxA=bAx=bAx=bAx=b Matriks padat, dan berbentuk umum, tetapi tidak lebih besar dari 1000x1000. Jadi dalam MATLAB, solusinya ditemukan oleh fungsi atau...

Dengan sistem mana A ∈ R n × n , saya membaca bahwa, dalam kasus iterasi Jacobi digunakan sebagai pemecah, metode ini tidak akan konvergen jika b memiliki komponen bukan nol dalam ruang nol A . Jadi, bagaimana seseorang dapat secara resmi menyatakan bahwa, asalkan b memiliki komponen non-nol yang...

Adakah harapan dalam menyelesaikan sistem linear berikut secara efisien dengan metode berulang? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n >

Harap cantumkan paket Python (petsc4py, dll ...) dan pemecah langsung yang jarang didukungnya. Tolong, satu (komunitas-wiki) jawaban per

Metode Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), dan metode Krylov secara umum, dapat sangat berguna karena mereka tidak memerlukan penyimpanan eksplisit atau konstruksi matriks, hanya hasil dari produk vektor-matriks. Jika Anda benar-benar membentuk sistem sparse, ada banyak prasyarat di luar sana untuk...