Vektor eigen operator adalah vektor sehingga tindakan operatornya sama dengan perkalian dengan konstanta, yang disebut nilai eigen. Sistem eigen operator adalah himpunan dari semua vektor eigen tersebut dan nilai eigennya yang terkait.
EDIT: Saya menguji apakah ada nilai eigen yang besarnya satu atau lebih. Saya perlu menemukan nilai eigen absolut terbesar dari matriks besar non-simetris yang jarang. Saya telah menggunakan eigen()fungsi R , yang menggunakan algo QR baik dari EISPACK atau LAPACK untuk menemukan semua nilai...
Saya ingin menghitung spektrum ( semua nilai eigen) dari matriks jarang besar (ratusan ribu baris). Ini sulit. Saya bersedia menerima perkiraan. Apakah ada metode perkiraan untuk melakukan ini? Sementara saya berharap jawaban umum untuk pertanyaan ini, saya juga akan puas dengan jawaban dalam...
Saya punya program yang menghitung nilai eigen terbesar dari banyak matriks simetris 50x50 nyata dengan melakukan dekomposisi nilai singular pada semuanya. SVD adalah hambatan dalam program ini. Apakah ada algoritma yang jauh lebih cepat dalam menemukan nilai eigen terbesar, atau akan...
Saya harus menyelesaikan masalah nilai eigen umum mana dan keduanya tridiagonal, adalah simetris positif pasti dan nyata, tetapi hanya simetris yang kompleks (tidak pasti atau Hermitian). Selain itu, saya perlu komposisi eigend lengkap. Saat ini saya hanya memanggil eigensolver umum dari Lapack,...
Mari kita mulai dengan masalah formulir (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 dengan seperangkat kondisi batas yang diberikan ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Ini sesuai dengan menemukan nilai eigen dan vektor eigen untuk beberapa operator LL\mathcal{L} , dalam...
Saya mencoba mencari tahu apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung semua nilai eigen dan vektor eigen dari matriks adjacency yang sangat besar dan jarang daripada menggunakan scipy.sparse.linalg.eigsh Sejauh yang saya tahu, metode ini hanya menggunakan sparseness dan atribut simetri dari...
Saya sedang melakukan diagonalisasi Lanczos dari matriks jarang besar (~ 2 juta elemen). Hampir semua langkah dalam algoritma Lanzcos dilakukan secara paralel pada GPU, kecuali untuk mendiagonalisasi matriks Lanczos untuk memeriksa konvergensi. Untuk itu, saya telah menggunakan algoritma TQLI dari...
Misalkan matriks berikut diberikan [ 0.500 - 0,333 - 0,167 - 0.500 ,667 - 0,167 - 0.500 - 0,333 0,833 ] dengan transposnya A T . Produk A T A = G menghasilkan [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]
Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = bA ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}SEBUAHAAA x = bAx=bAx=b Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap...
Saya memiliki matriks persegi simetris nyata padat. Dimensinya sekitar 1000x1000. Saya perlu menghitung komponen utama pertama dan bertanya-tanya apa algoritma terbaik untuk melakukan ini. Tampaknya MATLAB menggunakan algoritma Arnoldi / Lanczos (untuk eigs). Tetapi dari membaca tentang mereka...
Saya mencoba mendiagonalisasi beberapa matriks yang padat dan tidak terkondisikan. Dalam presisi mesin, hasilnya tidak akurat (mengembalikan nilai eigen negatif, vektor eigen tidak memiliki simetri yang diharapkan). Saya beralih ke fungsi Mathematica Eigensystem [] untuk mengambil keuntungan dari...
Setiap matriks nyata dapat direduksi menjadi bentuk Schur nyata T = U T A U menggunakan transformasi U yang mirip ortogonal . Di sini matriks T adalah bentuk kuasi-segitiga dengan 1 oleh 1 atau 2 oleh 2 blok pada diagonal utama. Setiap 1 oleh 1 blok berkorespondensi dengan nilai eigen nyata A dan...
Saya tahu bahwa untuk memecahkan simetris eigen masalah , kita dapat menggunakan Sylvester Inersia Hukum, yaitu jumlah nilai eigen dari A kurang dari satu sama dengan jumlah entri negatif dari D mana matriks diagonal D berasal dari LDL faktorisasi A - sebuah I = L D L T . Kemudian, dengan metode...
Saya memiliki masalah di mana saya harus menemukan semua positif (seperti dalam nilai eigen positif) pasang eigen dari matriks nonsimetrik kecil (biasanya lebih kecil dari 60x60). Saya bisa berhenti menghitung ketika nilai eigen lebih kecil dari ambang tertentu. Saya tahu bahwa nilai eigennya...
Saya memiliki masalah nilai eigen kubik besar: ( A0+ λ A1+ λ2SEBUAH2+ λ3SEBUAH3) x =0.(SEBUAH0+λSEBUAH1+λ2SEBUAH2+λ3SEBUAH3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Aku bisa mengatasi ini dengan mengkonversi ke masalah...