Diberikan matriks jarang generik dengan m << n (koreksi: ) elemen tidak nol (biasanya ). adalah generik dalam arti bahwa ia tidak memiliki sifat spesifik (misalnya kepastian positif), dan tidak ada struktur (misalnya pita) yang diasumsikan.A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m \ll...
Saya tahu bahwa untuk memecahkan simetris eigen masalah , kita dapat menggunakan Sylvester Inersia Hukum, yaitu jumlah nilai eigen dari A kurang dari satu sama dengan jumlah entri negatif dari D mana matriks diagonal D berasal dari LDL faktorisasi A - sebuah I = L D L T . Kemudian, dengan metode...
Misalkan VVV adalah ruang vektor berdimensi-terbatas dengan norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| dan biarkan F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R menjadi fungsional linier terbatas. Itu hanya diberikan sebagai kotak hitam. Saya ingin memperkirakan norma FFF (dari atas dan bawah). Karena FFF adalah kotak hitam,...
Saya sedang melakukan penelitian tentang struktur dalam komplemen Schur dan menemukan fenomena yang menarik: Misalkan A berasal dari laplacian 5-pt. Jika saya menggunakan metode diseksi bersarang dan metode multifrontal untuk menghitung faktorisasi LU dan kemudian memeriksa blok komplemen schur...
Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A-...
Saya ingin memprediksi runtimes untuk operasi aljabar linier padat pada arsitektur tertentu menggunakan perpustakaan tertentu. Saya ingin mempelajari model yang mendekati fungsinya Fo hlm: :Fop::F_{op} \;::\; ukuran input runtime→→ \rightarrow untuk operasi seperti matrik-gandakan, tambahkan...
Dari definisi bilangan kondisi tampaknya diperlukan inversi matriks untuk menghitungnya, saya bertanya-tanya apakah untuk matriks kuadrat generik (atau lebih baik jika simetris positif pasti) dimungkinkan untuk mengeksploitasi beberapa dekomposisi matriks untuk menghitung nomor kondisi dalam suatu...
Bagaimana cara memperkirakan angka kondisi dari matriks GGG , jika GGG adalah kombinasi transformasi Fourier FFF (tidak seragam atau seragam), beda hingga RRR , dan matriks diagonal SSS ? Matriksnya sangat besar dan tidak disimpan dalam memori dan hanya tersedia sebagai fungsi. Secara khusus,...
Banyak pustaka FEM adaptif menggunakan struktur data mesh yang lebih canggih untuk menangani penambahan / penghapusan node, edge, triangles, tetrahedra, dll. Misalnya, p4est library menggunakan struktur data octree untuk perbaikan mesh adaptif; Anda tidak akan sering menemukan oktri yang digunakan...
Saya punya proyek di mana saya perlu menggunakan bidang kuadrat Khususnya angka dari bentuk dengansebuah,b∈Q.a + b - 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3}a,b∈Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} Misalnya di sini adalah bilangan prima dalam bilangan bulat Eisenstein : Saya tidak ingin menggunakan bijak. Saya ingin...
Saya tertarik dalam menghitung solusi sistem lage ODE menggunakan metode krylov seperti pada [1]. Metode semacam itu melibatkan fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial (yang disebut fungsi ). Ini pada dasarnya terdiri dari menghitung tindakan fungsi matriks dengan membangun ruang...
Saya tidak bisa membayangkan saya orang pertama yang memikirkan masalah berikut, jadi saya akan puas dengan referensi (tapi jawaban yang lengkap dan terperinci selalu dihargai): Katakanlah Anda memiliki kepastian positif simetris . n dianggap sangat besar, jadi menahan Σ dalam memori tidak...
Saya telah menulis toolbox sistem kontrol dari awal dan murni di Python3 (plug shameless:) harold. Dari penelitian saya sebelumnya, saya selalu mengeluh tentang pemecah Riccati care.mkarena alasan teknis / tidak relevan. Karenanya, saya telah menulis serangkaian rutinitas saya sendiri. Satu hal...
QR rutin LAPACK menyimpan Q sebagai reflektor rumah tangga. Ini skala vektor refleksi dengan , jadi elemen pertama hasilnya menjadi , sehingga tidak harus disimpan. Dan itu menyimpan vektor terpisah , yang berisi faktor skala yang diperlukan. Jadi matriks reflektor adalah seperti
Saya sangat tertarik untuk mengoptimalkan pemecahan sistem linear untuk matriks kecil (10x10), kadang-kadang disebut matriks kecil . Apakah ada solusi siap untuk ini? Matriks dapat diasumsikan nonsingular. Pemecah ini harus dijalankan lebih dari 1.000.000 kali dalam mikrodetik pada CPU Intel. Saya...