Untuk solusi sistem linear besar menggunakan metode iteratif, sering kali menarik untuk memperkenalkan prakondisi, misalnya menyelesaikan , di mana sini digunakan untuk prakondisi kiri sistem. . Biasanya, kita harus memiliki M ^ {- 1} \ approx A ^ {- 1} dan memberikan dasar untuk (lebih banyak)...
Saya sedang menulis perpustakaan kecil untuk perhitungan matriks jarang sebagai cara untuk belajar sendiri untuk memanfaatkan pemrograman berorientasi objek. Saya telah bekerja sangat keras untuk memiliki model objek yang bagus, di mana bagian-bagiannya (matriks jarang dan grafik yang menggambarkan...
Saat menghitung faktorisasi QR dalam praktiknya, seseorang menggunakan pantulan Householder untuk menghilangkan bagian bawah dari sebuah matriks. Saya tahu bahwa untuk menghitung nilai eigen dari matriks simetris, yang terbaik yang dapat Anda lakukan dengan pantulan Householder adalah membuatnya...
Diberi matriks padat apa cara terbaik untuk menemukan basis ruang-nol dalam beberapa toleransi ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Berdasarkan pada dasar itu dapatkah saya mengatakan bahwa col tertentu...
Pertimbangkan Ax=bAx=bAx=b dengan AAA hampir singular yang berarti ada nilai eigen λ0λ0\lambda_0 dari AAA yang sangat kecil. Kriteria berhenti yang biasa dari metode berulang didasarkan pada residual rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n dan menganggap iterasi dapat berhenti ketika
Saya memiliki PETSc Matdan ingin memperkirakan jumlah
Masalah umum dalam statistik adalah menghitung kebalikan akar kuadrat dari matriks pasti positif simetris. Apa cara komputasi yang paling efisien ini? Saya menemukan beberapa literatur (yang belum saya baca), dan beberapa kode R insidental di sini , yang saya akan mereproduksi di sini untuk...
Pertanyaan: Misalkan Anda memiliki dua prekondisi yang berbeda (diperhitungkan) untuk matriks pasti positif simetris : dan mana invers faktor faktor adalah mudah diaplikasikan.AAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,SEBUAH≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTB,BT,C,CTB, B^T, C, C^T Ketika apakah...
Saya memiliki sistem persamaan linear ukuran mxm, di mana m besar. Namun, variabel yang saya minati hanyalah variabel n pertama (n kecil dibandingkan dengan m). Apakah ada cara saya dapat memperkirakan solusi untuk nilai m pertama tanpa harus menyelesaikan seluruh sistem? Jika demikian, apakah...
Pendekatan mana yang digunakan dalam praktik untuk memperkirakan jumlah kondisi dari matriks jarang
Saya mencoba menyelesaikan persamaan 2D Poisson dengan perbedaan hingga. Dalam prosesnya, saya mendapatkan matriks jarang dengan hanya variabel di setiap persamaan. Misalnya, jika variabelnya adalah , maka diskritisasi akan
Sejauh yang saya ketahui, pemecah multigrid menggunakan peranti iteratif seperti Jacobi, Gauss-Seidel, dan SOR untuk meredam kesalahan pada berbagai frekuensi. Bisakah metode ruang bagian Krylov (seperti gradien konjugat, GMRES, dll.) Digunakan sebagai gantinya? Saya tidak berpikir mereka...
Saya perlu penjelasan sederhana tentang Metode Multigrid atau beberapa literatur tentang ini. Saya kenal dengan metode iterasi termasuk BiCGStab, CG, GS, Jacobi dan prekondisi, tetapi saya pemula dengan metode multigrid. Adakah yang bisa menjelaskan hal ini secara terperinci atau setidaknya...
Di mana pun saya melihat, tutorial / dokumen dll PETSc mengatakan bahwa itu berguna untuk aljabar linier dan biasanya menentukan bahwa sistem jarang akan mendapat manfaat. Bagaimana dengan matriks padat? Saya khawatir tentang menyelesaikan untuk padat .A x = bAx=bAx=bSEBUAHAA Saya telah menulis...
Saya bermain-main dengan PETSc dan memperhatikan bahwa ketika saya menjalankan program saya dengan lebih dari satu proses melalui MPI tampaknya berjalan lebih lambat ! Bagaimana saya dapat memeriksa untuk melihat apa yang sedang
Saya ingin menghitung spektrum ( semua nilai eigen) dari matriks jarang besar (ratusan ribu baris). Ini sulit. Saya bersedia menerima perkiraan. Apakah ada metode perkiraan untuk melakukan ini? Sementara saya berharap jawaban umum untuk pertanyaan ini, saya juga akan puas dengan jawaban dalam...
Banyak pustaka C ++ yang lebih terkenal dalam ilmu komputasi seperti Eigen , Trilinos , dan deal.II menggunakan objek pustaka header template C ++ standar std::complex<>,, untuk mewakili angka floating-point yang kompleks. Dalam jawaban Jack Poulson untuk pertanyaan tentang konstruktor...
Dalam metode seperti gmres atau bicgstab, mungkin menarik untuk menggunakan metode krylov lain sebagai prasyarat. Bagaimanapun mereka mudah diimplementasikan dalam cara bebas-matriks dan dalam lingkungan paralel. Misalnya, satu dapat menggunakan beberapa (misalkan ~ 5) iterasi bigcstab tanpa syarat...
Saya harus menyelesaikan masalah nilai eigen umum mana dan keduanya tridiagonal, adalah simetris positif pasti dan nyata, tetapi hanya simetris yang kompleks (tidak pasti atau Hermitian). Selain itu, saya perlu komposisi eigend lengkap. Saat ini saya hanya memanggil eigensolver umum dari Lapack,...
Saya telah menggunakan metode yang berbeda untuk menghitung peringkat matriks dan solusi sistem persamaan matriks. Saya menemukan fungsi linalg.svd. Membandingkan ini dengan upaya saya sendiri untuk memecahkan sistem dengan Gaussian Elimination, tampaknya lebih cepat dan lebih tepat. Saya mencoba...