Di kelas FEM, biasanya diterima begitu saja bahwa matriks kekakuan adalah pasti positif, tapi saya tidak bisa mengerti mengapa. Adakah yang bisa memberikan penjelasan? Sebagai contoh, kita bisa mempertimbangkan masalah Poisson: yang matriks kekakuannya adalah: yang simetris dan pasti positif....
Setidaknya ada satu ensiklopedi aturan kuadratur yang cukup komprehensif yang tampaknya tidak diperbarui dalam waktu yang cukup lama dan membatasi akses. Sumber ini mengacu pada beberapa sumber klasik dan modern, dan umumnya disatukan dengan baik. Namun, pendekatan ini mendekati konstruksi aturan...
Saya ingin belajar bagaimana elemen Raviart-Thomas (RT) bekerja. Untuk itu saya ingin menjelaskan secara analitik bagaimana fungsi dasar terlihat pada kotak referensi. Tujuannya di sini bukan untuk mengimplementasikannya sendiri, tetapi hanya untuk mendapatkan pemahaman intuitif elemen. Saya...
Misalkan ΩΩ\Omega menjadi domain Lipschitz yang dibatasi secara cembung di R2R2\mathbb R^2 , misalkan f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Maka solusi dari masalah Dirichlet Δu=fΔu=f\Delta u = f dalam ΩΩ\Omega , traceu=0traceu=0\operatorname{trace} u = 0 pada ∂Ω∂Ω\partial\Omega memiliki solusi unik...
Saya mencoba menyelesaikan persamaan 2D Poisson menggunakan metode Discontinuous Galerkin (DG) dan diskritisasi berikut (saya punya file png tapi saya tidak diizinkan mengunggahnya, maaf): Persamaan: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Persamaan baru:...
Saya seorang pemula dengan FE. Aplikasi saya adalah harga derivatif keuangan di mana ruang adalah lima dimensi. Jadi, menambahkan waktu, masalahnya ada enam dimensi. Saya mencoba untuk melihat-lihat (Fenics, escript, deal.II, ...), tetapi pemahaman saya adalah bahwa perangkat lunak tersebut...
Saya telah menggunakan FEA selama beberapa tahun sekarang, tetapi menggunakannya dan menggunakannya dengan benar adalah dua hal yang berbeda, faktor keamanan bukanlah solusi untuk semuanya. Saya merasa saya tidak akan menggunakannya dengan benar kecuali saya memiliki jawaban yang jelas untuk...
C ++ 11 memperkenalkan langkah semantik yang dapat, misalnya, meningkatkan kinerja kode dalam situasi di mana C ++ 03 perlu melakukan konstruksi salin atau tugas penyalinan. Artikel ini melaporkan bahwa kode berikut mengalami kecepatan 5x saat dikompilasi dengan C + 11: vector<vector<int>...
Apakah ada pengaturan metode elemen hingga yang memberikan estimasi kesalahan dalam norma (yaitu, pada )? Kelompok elemen mana yang dapat digunakan untuk mengimplementasikannya?W1 , ∞W1,∞W^{1,\infty}∥ kamu′h- kamu′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted dari MathOverflow, di mana ia bertemu...
Saya ingin mendengar tentang kode ilmiah dan paket komersial yang menggunakan metode meshless seperti Element-Free Galerkin berdasarkan fungsi Moving Least Squares. Yang dimaksud dengan "serius" adalah mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sebanding, misalnya dalam ukuran dengan...
Saya bertanya-tanya bagaimana kondisi batas Dirichlet dalam matriks elemen hingga global jarang benar-benar diterapkan secara efisien. Misalnya, katakanlah matriks elemen hingga global kami adalah: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥dan vektor sisi kananb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b...
Pada dasarnya, FEM tampaknya menjadi masalah yang cukup banyak "diselesaikan". Ada banyak kerangka kerja yang kuat yang ada, seperti Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh atau MOOSE. Satu hal yang mereka miliki bersama: Mereka sangat "berat". Pertama, instalasi biasanya sangat menyakitkan. Kedua,...
Apakah ada makalah yang bagus dan atau kode yang dipasangkan pasangan solver elemen hingga galerkin terputus dengan solver Riemann? Saya perlu mengeksplorasi masalah elips dan hiperbolik, tetapi sebagian besar metode pemisahan ad hoc. Karena saya memiliki banyak kode FEniCS, saya hanya ingin...
Sebagai contoh, saya ingin numerik menghitung -norm dari u = 1L.2L.2L^2 di beberapa domain yang meliputi nol, saya mencoba Gauss quadrature dan gagal, itu agak jauh dari nyataL2-norm pada unit bola menggunakan koordinat bola untuk mengintegrasikan, adalah adakah cara yang baik untuk melakukan ini?...
Apa perbedaan utama antara FEM dan XFEM? Kapan kita (tidak) menggunakan XFEM intead dari FEM dan sebaliknya? Dengan kata lain, ketika saya menemukan masalah baru, bagaimana saya bisa tahu menggunakan yang mana dari
Banyak pustaka FEM adaptif menggunakan struktur data mesh yang lebih canggih untuk menangani penambahan / penghapusan node, edge, triangles, tetrahedra, dll. Misalnya, p4est library menggunakan struktur data octree untuk perbaikan mesh adaptif; Anda tidak akan sering menemukan oktri yang digunakan...
Apakah ada format standar untuk jerat elemen hingga yang banyak digunakan dalam industri ini? Terima
Ketika lebih disukai menggunakan polinomial Bernstein untuk memperkirakan fungsi kontinu daripada menggunakan satu-satunya metode Analisis Numerik pendahuluan berikut: "Polinomial Lagrange", "operator perbedaan hingga Simple". Pertanyaannya adalah tentang menyesuaikan metode
Saya ingin memecahkan di mana K adalah matriks kekakuan saya. Namun beberapa kendala mungkin hilang dan karena itu beberapa gerakan tubuh yang kaku mungkin masih ada dalam sistem (karena nilai eigen nol). Karena saya menggunakan CG untuk menyelesaikan sistem linear, ini tidak dapat diterima karena...
Dalam literatur FEM, metode semi-variasional biasanya digunakan dalam solusi PDE bergantung waktu. Saya belum melihat pendekatan yang sepenuhnya variasional yaitu di mana ruang dan waktu didiskritkan oleh FEM, mungkin memungkinkan penggunaan jerat ruang-waktu yang tidak terstruktur. Meskipun metode...