Elemen hingga perkiraan kesalahan

Apakah ada pengaturan metode elemen hingga yang memberikan estimasi kesalahan dalam norma (yaitu, pada )? Kelompok elemen mana yang dapat digunakan untuk mengimplementasikannya?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted dari MathOverflow, di mana ia bertemu sedikit bunga, tapi mungkin di sini saya dapat menemukan lebih banyak orang dengan latar belakang FEM.)

Bab 8 dari Teori Matematika Brenner dan Scott tentang Metode Elemen Hingga dikhususkan untuk subjek ini. Secara khusus, teorema 8.1.11 dan akibat wajar memberi Anda itu

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

untuk masalah elips linier dengan koefisien yang cukup halus, asalkan ruang elemen hingga memenuhi beberapa ketidaksetaraan lainnya. Mereka meninggalkannya sebagai latihan (bagaimana tipikal) untuk memverifikasi bahwa ini berlaku untuk elemen Lagrange, Hermite dan Argyris yang biasa.

Jika Anda ingin melampaui persamaan Laplace standar, Alan Demlow (di Texas A&M University) telah membuat taksiran.