Sebanyak saya mencoba menemukan penjelasan singkat di internet, saya sepertinya tidak bisa memahami konsep perbedaan terbatas mimesis, atau bagaimana itu bahkan berhubungan dengan perbedaan hingga standar. Akan sangat membantu untuk melihat beberapa contoh sederhana bagaimana mereka diimplementasikan untuk PDE linear klasik (hiperbolik, elips dan parabola).
sumber
Ada tesis Masters "Perbandingan Antara Skema Aproksimasi-Meniru dan Dua-Titik pada kisi-kisi PEBI" yang membahas beberapa detail, dan bagian 7.3 dalam karya-karya tertentu melalui contoh kecil dengan tangan.
sumber
Pembangunan kalkulus diskret berlangsung dalam dua langkah. Pertama kita memilih bentuk diskrit untuk salah satu operator fundamental, disebut operator utama . Kemudian, berdasarkan pada beberapa subset identitas diferensial dan integral yang kami pilih untuk dipertahankan, kami membangun operator fundamental lainnya, disebut operator turunan . Pilihan operator utama bergantung pada aplikasi dan diskritisasi. Dalam arti tertentu, operator utama "mendukung" konstruksi operator turunan. Undang-undang konservasi, simetri solusi, dan hubungan adjoint antara operator diferensial adalah contoh properti yang ingin ditiru oleh operator terpisah.
Sebagai contoh, diskritisasi SOM dari persamaan difusi linier yang akan ditiru oleh diskresi mimesis
Rincian lengkap tentang diskretisasi mimesis persamaan difusi tersedia dalam 1D atau 2D .
sumber
Lihat tesis Jerome Bonelle yang tersedia di situs webnya atau langsung di sini . Saya menemukan bab-babnya 2 - 4 cukup mudah dibaca dan memberikan pengantar yang bagus. Dia juga berbicara tentang dua contoh, satu PDE elips dan persamaan Stokes.
sumber