Dalam simulasi semikonduktor, adalah umum bahwa persamaan diskalakan sehingga memiliki nilai yang dinormalisasi. Sebagai contoh, dalam kasus ekstrim kerapatan elektron dalam semikonduktor dapat bervariasi di atas 18 orde magnitudo, dan medan listrik dapat berubah bentuk, lebih dari 6 (atau lebih) orde magnitudo.
Namun, surat kabar tidak pernah benar-benar memberikan alasan untuk melakukan ini. Secara pribadi saya senang berurusan dengan persamaan dalam satuan nyata, apakah ada keuntungan numerik untuk melakukan ini, apakah itu mustahil? Saya pikir dengan presisi ganda akan ada angka yang cukup untuk mengatasi fluktuasi ini.
Kedua jawaban itu sangat bermanfaat, terima kasih banyak!
pde
condition-number
scaling
Boyfarrell
sumber
sumber
Jawaban:
Memecahkan (linear) PDE terdiri dalam diskritisasi persamaan untuk menghasilkan sistem linier, yang kemudian dipecahkan oleh pemecah linier yang konvergensi (laju) tergantung pada jumlah kondisi matriks. Penskalaan variabel sering mengurangi angka kondisi ini, sehingga meningkatkan konvergensi. (Ini pada dasarnya sama dengan menerapkan preconditioner diagonal, lihat Akurasi dan Stabilitas Nicholas Higham dari Algoritma Numerik .)
Selain itu, pemecahan PDE nonlinier membutuhkan metode untuk menyelesaikan persamaan nonlinier seperti metode Newton, di mana penskalaan juga dapat memengaruhi konvergensi.
Karena normalisasi segala sesuatu biasanya membutuhkan sedikit usaha, itu hampir selalu merupakan ide yang baik.
sumber
Yang mengatakan, tidak ada penskalaan variabel atau domain yang menghilangkan kesulitan ini.
sumber
Berurusan dengan angka floating point bisa menjadi trik sehubungan dengan pengurangan angka kecil dari angka yang lebih besar, serta dengan banyak aspek lainnya. Saya akan merekomendasikan membaca posting blog John D. Cooks pada mereka, seperti
Anatomi Nomor Poin Mengambang
serta Oracle
Apa Yang Harus Diketahui Setiap Ilmuwan Komputer Tentang Aritematik Floating-Point
Juga algoritma numerik tertentu untuk minimalisasi, atau maksimalisasi memerlukan normalisasi untuk stabilitas numerik.
sumber