Saya memiliki masalah ketika saya ingin menggunakan perkiraan perbedaan pusat tingkat tinggi:
untuk persamaan Poisson
dalam domain kuadrat di mana syarat batasnya adalah:
Δ x = Δ y = 0,1
Ketika saya ingin mendapatkan nilai titik-titik di dalam domain, mengingat perkiraan ini beberapa titik tergantung pada titik-titik batas luar. Misalnya, harus memiliki nilai u i - 2 , j = u - 1 , 0 titik yang berada di luar batas. Adakah yang bisa membantu saya dalam kasus ini?
pde
finite-difference
liona
sumber
sumber
Jawaban:
Anda mungkin ingin melihat metode beda hingga sumation-by-parts (SBP). Ken Mattsson telah melakukan banyak pekerjaan pada metode ini. Tempat yang baik untuk memulai ada di sini (koefisien konstan) dan di sini (koefisien variabel).
Pada dasarnya cara metode ini bekerja adalah mereka adalah metode pusat standar di interior dan transisi ke satu sisi di dekat batas. Bagian penting dari teknologi SBP, adalah bahwa transisi ke satu sisi sedemikian rupa sehingga stabilitas metode untuk masalah tergantung waktu dapat dibuktikan bahkan setelah dimasukkannya kondisi batas. (Ini dimungkinkan karena operator sendiri "mendefinisikan" suatu norma, yang meniru integrasi secara terpisah oleh bagian-bagian.)
Anda mengatakan bahwa Anda melihat persamaan Poisson, saya tidak sepenuhnya yakin bagaimana kondisi batas disertakan secara stabil dengan operator SBP dan persamaan elips. Saya memiliki seorang kolega yang telah bermain dengan ini untuk masalah elips dan tampaknya menunjukkan tidak masalah apa yang Anda lakukan.
sumber
Ada stensil lain yang dapat Anda gunakan untuk mendapatkan akurasi urutan tinggi di dekat titik batas. Stensil Anda saat ini berbentuk:
Tapi, Anda juga bisa menggunakan stensil berbeda di dekat batas seperti ini:
Demikian pula, Anda dapat memperkirakan nilai pada batas yang berlawanan dengan rumus yang sama.
sumber
silakan lihat makalah fdm saya yang dapat Anda temukan di researchgate dengan nama saya david Edwards jr. jika Anda memiliki pertanyaan, saya akan dengan senang hati membantu.
David
sumber