Saya mencoba memecahkan sistem linear persamaan yang jarang, tetapi tidak memiliki struktur pita apa pun. Saya telah mendengar bahwa ada cara untuk memperluas prinsip-prinsip pemecah multigrid untuk skema beda hingga implisit ke masalah linear umum (jika saya tidak salah, itu disebut pemecah...
Seperti yang saya pahami, berturut-turut daripada relaksasi bekerja dengan memilih parameter dan menggunakan kombinasi linear dari iterasi (kuasi) Gauss-Seidel dan nilai pada catatan waktu sebelumnya ... yaitu 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 kamuk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω )...
Saya memiliki matriks persegi simetris nyata padat. Dimensinya sekitar 1000x1000. Saya perlu menghitung komponen utama pertama dan bertanya-tanya apa algoritma terbaik untuk melakukan ini. Tampaknya MATLAB menggunakan algoritma Arnoldi / Lanczos (untuk eigs). Tetapi dari membaca tentang mereka...
Baru-baru ini saya mengajukan pertanyaan di sepanjang baris yang sama untuk matriks miring-Hermitian. Terinspirasi oleh keberhasilan pertanyaan itu, dan setelah membenturkan kepalaku ke dinding selama beberapa jam, aku melihat matriks eksponensial dari matriks asimetris yang nyata. Rute untuk...
Saya ingin tahu yang mana dari pemecah linear klasik (mis. Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) dijamin akan menyatu untuk masalah mana A adalah positif setengah pasti dan tentu saja b ∈ i m ( A )A x = bSEBUAHx=bAx=bSEBUAHSEBUAHAb ∈ i m ( A )b∈sayam(SEBUAH)b \in im(A) (Pemberitahuan adalah semi pasti dan...
Biarkan menjadi nyata, kotak, matriks padat. G dan Q simetris. MembiarkanA , G , QA,G,QA, G, QGGGQQQ H= [ A- Q- G- AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} menjadi matriks Hamilton. Saya ingin menghitung eksponensial matriks . Saya membutuhkan eksponensial matriks...
Saya bertanya-tanya bagaimana menemukan nilai eigen dari beberapa matriks jarang dalam interval yang diberikan [a, b] dengan metode iteratif. Menurut pemahaman pribadi saya, lebih jelas menggunakan metode ruang bagian Krylov untuk menemukan nilai eigen ekstrem daripada nilai
Apakah perkalian matriks (baik Mat * Mat, dan Mat * Vec) skala dengan jumlah non-nol, atau dengan ukuran matriks? Atau kombinasi keduanya. Bagaimana dengan bentuk. Sebagai contoh, saya memiliki 100 x 100 matriks dengan 100 nilai di dalamnya, atau 1000 x 1000 matriks dengan 100 nilai di...
Saya mencoba mendiagonalisasi beberapa matriks yang padat dan tidak terkondisikan. Dalam presisi mesin, hasilnya tidak akurat (mengembalikan nilai eigen negatif, vektor eigen tidak memiliki simetri yang diharapkan). Saya beralih ke fungsi Mathematica Eigensystem [] untuk mengambil keuntungan dari...
Saya memiliki sistem linier dengan matriks yang nilai eigennya terdistribusi secara seragam pada satuan lingkaran seperti ini: Apakah mungkin untuk menyelesaikan sistem semacam ini secara efektif dengan metode iteratif, mungkin dengan beberapa
Kita semua akrab dengan banyak metode komputasi untuk menyelesaikan sistem linear standar Ax=b.Ax=b. Ax=b. Namun, saya ingin tahu apakah ada metode komputasi "standar" untuk memecahkan sistem linier yang lebih umum (dimensi terbatas) dari formulir tersebut. A m 1 × n 1 B m 2 × n 2 L m 1 × n 1 m...
Saya menggunakan skema beda hingga Crank-Nicolson untuk menyelesaikan persamaan panas 1D. Saya bertanya-tanya apakah prinsip maksimum / minimum dari persamaan panas (yaitu bahwa maksimum / minimum terjadi pada kondisi awal atau pada batas-batas) juga berlaku untuk solusi diskritisasi. Ini mungkin...
Saya menggunakan fungsi kernel RBF untuk mengimplementasikan satu algoritma pembelajaran mesin berbasis kernel (KLPP), yang menghasilkan matriks kernel terbukti sangat tidak terkondisi. Jumlah kondisi norma-L2 datangK ( i , j ) = exp ( - ( x i - x j ) 2KKK
Untuk reduksi model, saya ingin menghitung vektor singular kiri terkait dengan - katakanlah 20 - nilai singular terbesar dari matriks , di mana N ≈ 10 6 dan k ≈ 10 3 . Sayangnya, matriks A saya akan padat tanpa struktur apa pun.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx...
Misalnya pustaka matriks jarang C ++ yang saya gunakan - Eigen dan SuiteSparse, mereka tampaknya tidak memiliki funcitionality SVD untuk matriks jarang. Jadi hanya ingin tahu, apakah SVD lebih sulit daripada QR / LU untuk matriks
Ketika memecahkan sistem linear jarang menggunakan metode faktorisasi langsung, strategi pemesanan yang digunakan secara signifikan berdampak pada faktor pengisian elemen yang tidak nol dalam faktor. Salah satu strategi pemesanan tersebut adalah diseksi bersarang. Saya bertanya-tanya apakah mungkin...
Saya tahu bahwa untuk memecahkan simetris eigen masalah , kita dapat menggunakan Sylvester Inersia Hukum, yaitu jumlah nilai eigen dari A kurang dari satu sama dengan jumlah entri negatif dari D mana matriks diagonal D berasal dari LDL faktorisasi A - sebuah I = L D L T . Kemudian, dengan metode...
Misalkan VVV adalah ruang vektor berdimensi-terbatas dengan norma ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\| dan biarkan F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R menjadi fungsional linier terbatas. Itu hanya diberikan sebagai kotak hitam. Saya ingin memperkirakan norma FFF (dari atas dan bawah). Karena FFF adalah kotak hitam,...
Saya sedang melakukan penelitian tentang struktur dalam komplemen Schur dan menemukan fenomena yang menarik: Misalkan A berasal dari laplacian 5-pt. Jika saya menggunakan metode diseksi bersarang dan metode multifrontal untuk menghitung faktorisasi LU dan kemudian memeriksa blok komplemen schur...
Misalkan saya memiliki sistem linier besar, jarang: . Sekarang, saya tidak memiliki A - 1 karena A terlalu besar untuk faktor atau segala bentuk penguraian A , tetapi berasumsi bahwa saya memiliki solusi x 0 yang ditemukan dengan penyelesaian berulang.Ax0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A-...