Jadi teorema dekomposisi Cholesky menyatakan bahwa setiap matriks definitif positif pasti simetris nyata memiliki dekomposisi Cholesky mana adalah matriks segitiga lebih rendah.
Mengingat , kita sudah tahu ada algoritma cepat untuk menghitung faktor Cholesky .
Sekarang, anggaplah saya diberi sebuah matriks persegi panjang , dan saya tahu bahwa adalah pasti positif. Adakah cara untuk menghitung faktor Cholesky dari tanpa menghitung secara eksplisit dan kemudian menerapkan algoritma faktorisasi Cholesky?
Jika adalah matriks segi empat yang sangat besar yang melakukan secara eksplisit tampak sangat mahal dan karenanya pertanyaannya.
linear-algebra
algorithms
smilingbuddha
sumber
sumber
Jawaban:
Ya, Anda dapat memperoleh faktor (hingga tanda-tanda entri) menggunakan dekomposisi QR; lihat jawaban ini . Perhatikan bahwa jika semua yang Anda minati adalah menyelesaikan masalah kuadrat terkecil yang mengarah ke persamaan normal yang melibatkan , Anda dapat menggunakan dekomposisi QR secara langsung.ATA
sumber
Iya. Hitung faktorisasi dan ambil ; skala ulang baris jika perlu (dengan mengubah beberapa tanda mereka) untuk membuat tanda diagonal nonnegatif (karena faktor Cholesky didefinisikan memiliki diagonal nonnegatif).L = R T RQR L=RT R
Untuk faktorisasi QR yang jarang, lihat, misalnya, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408
sumber