Dalam kedua metode dekomposisi domain (DD) dan multigrid (MG), seseorang dapat menyusun aplikasi pembaruan blok atau koreksi kasar baik sebagai aditif atau multiplikatif . Untuk pemecah poin point, ini adalah perbedaan antara iterasi Jacobi dan Gauss-Seidel. Multiplicative smoother untuk bertindak sebagai S ( x o l d , b ) = x n e w diterapkan sebagai
dan aditif lebih halus diterapkan sebagai
untuk beberapa redaman . Konsensus umum tampaknya adalah bahwa pembuat multiplikasi memiliki sifat konvergensi yang jauh lebih cepat, tetapi saya bertanya-tanya: di bawah situasi apa kinerja varian aditif dari algoritma ini lebih baik?
Lebih khusus lagi, Apakah ada yang punya kasus penggunaan di mana varian aditif harus dan / atau berkinerja secara signifikan lebih baik daripada varian multiplikatif? Apakah ada alasan teoretis untuk ini? Sebagian besar literatur tentang multigrid cukup pesimis tentang metode Aditif, tetapi banyak digunakan dalam konteks DD sebagai aditif Schwarz. Ini juga meluas ke masalah yang jauh lebih umum dari penulisan pemecah linear dan nonlinier, dan jenis konstruksi mana yang akan bekerja dengan baik dan berkinerja baik secara paralel.
sumber
Untuk masalah SPD, metode aditif lebih baik untuk pemulusan MG karena beberapa alasan seperti yang telah disebutkan dan beberapa lainnya:
Namun, metode multiplikatif memiliki sifat spektral yang benar secara langsung untuk MG yang lebih halus, yaitu, mereka tidak perlu redaman. Ini bisa menjadi kemenangan besar untuk masalah hiperbolik di mana smoothing polinomial tidak terlalu baik.
sumber
Saya akan menyatakan kembali apa yang dikatakan @Jed: Metode Multiplicative selalu menyatu setidaknya serta metode Additive (asymptotically), jadi Anda hanya menang berdasarkan konkurensi, tetapi itu bergantung pada arsitektur.
sumber