Probability Inequalities berguna untuk membatasi kuantitas yang mungkin sulit dihitung. Konsep terkait adalah ketidaksamaan konsentrasi, yang secara khusus memberikan batasan tentang sejauh mana variabel acak menyimpang dari suatu nilai.
Saya mencari beberapa ketidaksetaraan probabilitas untuk jumlah variabel acak yang tidak terikat. Saya akan sangat menghargai jika ada yang bisa memberikan saya beberapa pemikiran. Masalah saya adalah untuk menemukan batas atas eksponensial atas probabilitas bahwa jumlah variabel acak iid tidak...
Saya tertarik pada versi Cantelli satu sisi tentang ketidaksetaraan Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Pada dasarnya, jika Anda mengetahui mean dan varians populasi, Anda...
Misalkan menunjukkan fungsi distribusi binomial (DF) dengan parameter n ∈ N dan p ∈ ( 0 , 1 ) dievaluasi pada r ∈ { 0 , 1 , … , n } : B ( n , p , r ) = r ∑ i = 0 ( nB(n,p,r)B(n,p,r)B(n,p,r)n∈Nn∈Nn \in \mathbb Np∈(0,1)p∈(0,1)p \in (0,1)r∈{0,1,…,n}r∈{0,1,…,n}r \in \{0,1,\ldots,n\} dan...
Dalam masalah klasik Kupon Kolektor , diketahui bahwa waktu diperlukan untuk menyelesaikan satu set kupon yang dipilih secara acak memenuhi , , dan .TTTnnnE[ T] ∼ n lnnE[T]∼ndalamnE[T] \sim n \ln n Va r ( T) ∼ n2VSebuahr(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr ( T> n lnn + c n ) < e-...
Mari kita pertimbangkan masalah tentang mengklasifikasikan dataset MNIST. Berdasarkan laman web MNIST Yann LeCun , 'Ciresan et al.' mendapat tingkat kesalahan 0,23% pada set uji MNIST menggunakan Jaringan Nevoltural Convolutional. Mari masing menunjukkan MNIST pelatihan ditetapkan sebagai , MNIST...
Saya akan melalui sebuah makalah yang menggunakan ketimpangan oracle untuk membuktikan sesuatu tetapi saya tidak dapat memahami apa yang bahkan coba dilakukan. Ketika saya mencari secara online tentang 'Oracle Inequality', beberapa sumber mengarahkan saya ke artikel "Candes, Emmanuel J. 'Estimasi...
Pertanyaan ini muncul dari pertanyaan yang diajukan di sini tentang fungsi menghasilkan momen terikat (MGF). Misalkan adalah variabel acak nol-rata-rata terikat yang mengambil nilai dalam dan biarkan menjadi MGF-nya. Dari batasan yang digunakan dalam bukti Ketimpangan Hoeffding , kita mendapatkan...
catatan: Borel-Cantelli Lemma mengatakan itu ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are...
Dalam semangat pertanyaan Memahami bukti lemma yang digunakan dalam ketidaksetaraan Hoeffding , saya mencoba memahami langkah-langkah yang mengarah pada ketidaksetaraan Hoeffding. Apa yang memegang misteri paling bagi saya dalam buktinya adalah bagian di mana momen eksponensial dihitung untuk...
Misalkan kita memiliki variabel acak IID dengan distribusi . Kita akan mengamati sampel dengan cara berikut: biarkan menjadi independen variabel acak, misalkan semua dan 's independen, dan menentukan ukuran sampel . The 's menunjukkan yang mana dari ' s berada dalam sampel, dan kami ingin belajar...
Biarkan {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} menjadi urutan variabel acak st Xn→aXn→aX_n \to a dalam probabilitas, di mana a>0a>0a>0 adalah konstanta tetap. Saya mencoba menunjukkan yang berikut: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} dan aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 keduanya dalam probabilitas....
Jika p(x)p(x)p(x) adalah distribusi probabilitas dengan nilai bukan nol pada [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , untuk tipe p(x)p(x)p(x) apa ada konstanta c>0c>0c\gt 0 sehingga ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{...
Apakah ada analogi ketidaksetaraan Chebyshev saat yang lebih tinggi dalam kasus satu sisi? Ketidaksamaan Chebyshev-Cantelli hanya berfungsi untuk varians, sedangkan ketidaksetaraan Chebyshev dapat dengan mudah diproduksi untuk semua eksponen. Apakah ada yang tahu tentang ketimpangan satu sisi...
Saya sedang mempelajari catatan kuliah Larry Wasserman tentang Statistik yang menggunakan Casella dan Berger sebagai teks utamanya. Saya sedang mengerjakan catatan kuliahnya set 2 dan terjebak dalam derivasi lemma yang digunakan dalam ketidaksetaraan Hoeffding (hal.2-3). Saya mereproduksi bukti...
Di blog-nya, Larry Wasserman memiliki posting tentang apa yang dia rencanakan untuk dibahas pada musim gugur yang lalu. Dia mencatat bahwa dia meninggalkan beberapa topik klasik demi masalah yang lebih modern. Salah satu topik yang ia sebutkan adalah ketidaksetaraan Hoeffding. Apa yang menjadikan...
Mengingat dua distribusi kontinu FXFX\mathcal{F}_X dan FYFY\mathcal{F}_Y , Tidak jelas bagi saya apakah hubungan dominasi cembung di antara mereka: ( 0 )FX<cFY(0)FX<cFY(0)\quad \mathcal{F}_X
Untuk variabel acak berkesinambungan XXX , jika E(|X|)E(|X|)E(|X|) adalah terbatas, apakah limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Ini adalah masalah yang saya temukan di internet, tetapi saya tidak yakin apakah itu berfungsi atau tidak. Saya tahu bahwa...
Saya tertarik untuk membangun variabel acak yang ketidaksamaan Markov atau Chebyshev sangat ketat. Contoh sepele adalah variabel acak berikut. P( X= 1 ) = P( X= - 1 ) = 0,5P(X=1)=P(X=-1)=0,5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Mean-nya adalah nol, varians adalah 1 dan . Untuk variabel acak ini chebyshev ketat...
Jadi saya memiliki tes probabilitas dan saya tidak bisa menjawab pertanyaan ini. Itu hanya bertanya seperti ini: "Menimbang bahwa adalah variabel acak, 0 , gunakan ketidaksetaraan yang benar untuk membuktikan apa yang lebih tinggi atau sama, E (X ^ 2) ^ 3 atau E (X ^ 3) ^ 2 .XXXXXX ⩾⩾\geqslant E (...
Saya mencoba membuktikan ketidaksetaraan berikut: EDIT: Hampir segera setelah saya memposting pertanyaan ini, saya menemukan bahwa ketidaksetaraan saya diminta untuk membuktikan disebut ketidaksetaraan Cantelli. Ketika saya menulis ini, saya tidak menyadari ketidaksetaraan khusus ini memiliki...