Apakah pemesanan cembung menyiratkan dominasi ekor yang benar?

10

Mengingat dua distribusi kontinu FX dan FY , Tidak jelas bagi saya apakah hubungan dominasi cembung di antara mereka:

(0)FX<cFY

menyiratkan itu

(1)FY-1(q)FX-1(q),q[0,5,1]

memegang atau jika beberapa hipotesis lebih lanjut diperlukan jika ingin dipertahankan?(1)


Definisi dominasi cembung.

Jika dua distribusi kontinu, dan F Y memenuhi:FXFY

(2)FY-1FX(x) adalah cembung x

[0] lalu kita menulis:

FX<cFY

dan mengatakan bahwa lebih tepat miring dari F X . Karena F X dan F Y adalah distribusi probabilitas, ( 2 ) juga menyiratkan bahwa turunan dari F - 1 Y F X ( x ) adalah monoton non menurun dan non-negatif [1], bahwa F - 1 Y F X ( x ) - x adalah cembung [2], bahwa F X dan F a Y + bFYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+bsaling silang paling banyak dua kali [2] dan itu [2], untuk p [ 0 , 0,5 ] :Sebuah>0,bRhal[0,0,5]

FX-1(hal)FY-1(hal)FX-1(1-hal)FY-1(1-hal).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Transformasi Cembung Variabel Acak. (1964). Amterdam: Mathematish Centrum.
  • [1] Oja, H. (1981). Tentang Lokasi, Skala, Kemiringan, dan Kurtosis dari Distribusi Univariat. Jurnal Statistik Skandinavia. Vol. 8, hlm. 154-1-168
  • [2] RA Groeneveld dan G. Meeden. (1984). Mengukur skewness dan kurtosis. Ahli Statistik. 33: 391-399.
pengguna603
sumber
1
Saya kira ada beberapa kesalahan dalam ketidaksetaraan terakhir - jika ia memiliki , simetri akan menyiratkan kesetaraan F - 1 X ( p )p[0,1] , yang pada gilirannya akan menjadi simetris wrtXvsY. FX-1(hal)FY-1(hal)=FX-1(1-hal)FY-1(1-hal)XY
Juho Kokkala
1
Perhatikan bahwa ada setelah persamaan (6) dari [2]. α(0,12)
Juho Kokkala
Anda benar. Salahku. Saya perbaiki ini sekarang.
user603

Jawaban:

2

Secara umum itu tidak benar. Pertimbangkan misalnya danν=1μ=38δ-1(x)+14δ0(x)+38δ1(x).ν=12δ-12(x)+12δ12(x)

Anda dapat segera melihat bahwa . Namun F - 1 μ ( 0,6 ) = 0 < 1νcxμ. Namun benar bahwa dari tertentuFμ-1(0,6)=0<12=Fν-1(0,6),F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)untuk semuaq> ˉ q .q¯Fμ-1(q)<Fν-1(q)q>q¯

pengguna123456
sumber
Bisakah Anda menambahkan beberapa penjelasan untuk jawaban ini? Agak pendek untuk standar kami!
kjetil b halvorsen
4

Ok, saya pikir ini bisa diselesaikan seperti itu (komentar diterima):

Mendenotasikan dan F Y distribusi X dan Y dan mengingat ituFXFYXY

FX<cFY

menyiratkan (Oja, 1981) bahwa sedemikian rupa sehingga:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Karena menggeser tidak mempengaruhi pemesanan cembung, kita dapat mengasumsikan tanpa kehilangan generalitas bahwa telah digeser sehingga:X

zmin(FX-1(0,5),FY-1(0,5))

maka

FY-1(q)FX-1(q),q[0,5,1].

Jadi, sepertinya ya , pemesanan cembung menyiratkan dominasi ekor kanan F Y ( y ) di atas F X ( x ) (atau lebih tepatnya beberapa versi F X + b ( x ) ,FX<cFYFY(y)FX(x) dari F X ( x ) )FX+b(x),bRFX(x)

pengguna603
sumber