Mengingat dua distribusi kontinu dan , Tidak jelas bagi saya apakah hubungan dominasi cembung di antara mereka:
menyiratkan itu
memegang atau jika beberapa hipotesis lebih lanjut diperlukan jika ingin dipertahankan?
Definisi dominasi cembung.
Jika dua distribusi kontinu, dan F Y memenuhi:
[0] lalu kita menulis:
dan mengatakan bahwa lebih tepat miring dari F X . Karena F X dan F Y adalah distribusi probabilitas, ( 2 ) juga menyiratkan bahwa turunan dari F - 1 Y F X ( x ) adalah monoton non menurun dan non-negatif [1], bahwa F - 1 Y F X ( x ) - x adalah cembung [2], bahwa F X dan F a Y + bsaling silang paling banyak dua kali [2] dan itu [2], untuk ∀ p ∈ [ 0 , 0,5 ] :
- [0] Zwet, WR van (1964). Transformasi Cembung Variabel Acak. (1964). Amterdam: Mathematish Centrum.
- [1] Oja, H. (1981). Tentang Lokasi, Skala, Kemiringan, dan Kurtosis dari Distribusi Univariat. Jurnal Statistik Skandinavia. Vol. 8, hlm. 154-1-168
- [2] RA Groeneveld dan G. Meeden. (1984). Mengukur skewness dan kurtosis. Ahli Statistik. 33: 391-399.
probability
probability-inequalities
distributions
pengguna603
sumber
sumber
Jawaban:
Secara umum itu tidak benar. Pertimbangkan misalnya danν=1μ = 38δ- 1( X ) + 14δ0( x ) + 38δ1( x ) .ν= 12δ- 12( X ) + 12δ12( x )
Anda dapat segera melihat bahwa . Namun F - 1 μ ( 0,6 ) = 0 < 1ν≤c xμ . Namun benar bahwa dari tertentuF- 1μ( 0,6 ) = 0 < 12= F- 1ν( 0.6 ) ,F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)untuk semuaq> ˉ q .q¯ F- 1μ( q) < F- 1ν( q) q> q¯
sumber
Ok, saya pikir ini bisa diselesaikan seperti itu (komentar diterima):
Mendenotasikan dan F Y distribusi X dan Y dan mengingat ituFX FY X Y
menyiratkan (Oja, 1981) bahwa sedemikian rupa sehingga:∃ z∗∈ R
Karena menggeser tidak mempengaruhi pemesanan cembung, kita dapat mengasumsikan tanpa kehilangan generalitas bahwa telah digeser sehingga:X
maka
Jadi, sepertinya ya , pemesanan cembung menyiratkan dominasi ekor kanan F Y ( y ) di atas F X ( x ) (atau lebih tepatnya beberapa versi F X + b ( x ) ,FX<cFY FY( y) FX( x ) dari F X ( x ) )FX+ b( x ) ,b ∈ R FX( x )
sumber