Biarkan {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} menjadi urutan variabel acak st Xn→aXn→aX_n \to a dalam probabilitas, di mana a>0a>0a>0 adalah konstanta tetap. Saya mencoba menunjukkan yang berikut: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} dan aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 keduanya dalam probabilitas....
Adakah yang bisa menjelaskan kondisi keteraturan untuk distribusi uji Likelihood Ratio asimptotik? Di mana-mana saya melihat, tertulis 'Di bawah kondisi keteraturan' atau 'di bawah keteraturan probabilistik'. Apa saja kondisinya? Bahwa derivatif log-likelihood pertama dan kedua ada dan Matriks...
Pertimbangkan ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| di mana X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N adalah id dan CLT berlaku. Berapa banyak istilah terbesar yang menambahkan hingga setengah jumlah total? Misalnya, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% dari persyaratan mencapai sekitar...
Saya mencoba membangun bukti untuk masalah yang sedang saya kerjakan dan salah satu asumsi yang saya buat adalah bahwa kumpulan poin yang saya ambil sampel padat di seluruh ruang. Secara praktis, saya menggunakan pengambilan sampel Latin Hypercube untuk mendapatkan poin saya di seluruh ruang...
Mari menjadi vektor acak yang diambil dari . Pertimbangkan contoh . Tentukan , dan . Biarkan \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] dan C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{...
Biarkan , dan menjadi densitas dan anggap Anda memiliki , . Apa yang terjadi dengan rasio kemungkinan sebagai ? (Apakah itu bertemu? Untuk apa?)fffggghhhxi∼hxi∼hx_i \sim hi∈Ni∈Ni \in \mathbb{N}∏i=1nf(xi)g(xi)∏i=1nf(xi)g(xi) \prod_{i=1}^n \frac{f(x_i)}{g(x_i)} n→∞n→∞n \rightarrow \infty Sebagai...
Saya mencari distribusi terbatas dari distribusi multinomial daripada hasil. Yaitu, distribusi berikut limn → ∞n- 12Xnlimn→∞n−12Xn\lim_{n\to \infty} n^{-\frac{1}{2}} \mathbf{X_n} Di mana XnXn\mathbf{X_n} adalah variabel acak nilai vektor dengan kepadatan fn( x )fn(x)f_n(\mathbf{x}) untuk...
Misalkan (X,Y)(X,Y)(X,Y) memiliki pdf fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Karenanya kepadatan sampel (X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le...
Setelah burn-in, bisakah kita langsung menggunakan iterasi MCMC untuk estimasi kepadatan, seperti dengan memplot histogram, atau estimasi kepadatan kernel? Kekhawatiran saya adalah bahwa iterasi MCMC belum tentu independen, meskipun paling banyak didistribusikan secara identik. Bagaimana jika kita...
Pertimbangkan fungsi kepadatan posterior yang diberikan (seperti biasa) oleh π( θ )∏i = 1nf(xsaya; θ ) ,π(θ)∏i=1nf(xi;θ), \pi(\theta) \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta), dengan kepadatan sebelumnya ππ\pi dan distribusi f( ⋅ ; θ )f(⋅;θ)f(\cdot;\theta) dari nnn pengamatan x1, ... ,xnx1,…,xnx_1, \dots, x_n,...
Misalkan adalah estimator yang tidak bias untuk . Maka tentu saja, . θE[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta Bagaimana seseorang menjelaskan hal ini kepada orang awam? Di masa lalu, apa yang saya katakan adalah jika Anda rata-rata banyak...
Pertimbangkan grafik geometrik acak tak terbatas di mana lokasi simpul mengikuti proses titik Poisson dengan kerapatan dan ujung-ujungnya ditempatkan di antara simpul yang lebih dekat daripada d . Oleh karena itu, panjang tepi mengikuti PDF
Jadi jika Statistik Kuadrat Pearson Pearson's diberikan untuk tabel , maka bentuknya adalah:1×N1×N1 \times N ∑i=1n(Oi−Ei)2Ei∑i=1n(Oi−Ei)2Ei\sum_{i=1}^n\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} Maka ini mendekati χ2n−1χn−12\chi_{n-1}^2 , Distribusi Chi-Squared dengan n−1n−1n-1 derajat kebebasan, karena ukuran...
Saya menulis sebuah makalah yang menggunakan asimptotik pengisi dan salah satu pengulas saya meminta saya untuk memberikan definisi matematis yang tepat tentang apa asimptotik pengisi (yaitu, dengan simbol dan notasi matematika). Saya tidak dapat menemukan apa pun dalam literatur dan berharap...
Benarkah matriks kovarians asimptotik sama dengan matriks kovarians estimasi parameter? Jika tidak, apa itu? Dan apa perbedaan antara matriks kovarians dan matriks kovarians asimptotik dalam kasus itu? Terima kasih
Hasil asimptotik tidak dapat dibuktikan dengan simulasi komputer, karena mereka adalah pernyataan yang melibatkan konsep infinity. Tetapi kita harus bisa mendapatkan perasaan bahwa segala sesuatunya benar-benar berbaris seperti yang dikatakan teori. Pertimbangkan hasil teoretis
PertimbangkanXn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k>nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Saya perlu menunjukkan...
Latar belakang: Saya punya sampel yang ingin saya modelkan dengan distribusi berekor berat. Saya memiliki beberapa nilai ekstrim, sehingga penyebaran pengamatannya relatif besar. Ide saya adalah memodelkan ini dengan distribusi Pareto umum, dan itulah yang saya lakukan. Sekarang, 0,975 kuantil...
Misalkan menjadi statistik urutan sampel iid ukuran dari . Misalkan data disensor sehingga kita hanya melihat bagian atas persen dari data, yaituLetakkan , apa distribusi asimptotik dari X(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)}, \ldots, X_{(n)}nnnexp(λ)exp(λ)\exp(\lambda)(1−p)×100(1−p)×100(1-p) \times...
Saya menghadapi distribusi terbatas dengan nol kovarians antara dua variabel tetapi korelasinya adalah . Apakah ada distribusi seperti itu? Bagaimana bisa dijelaskan?111 Anda benar, mungkin saya perlu memberikan lebih banyak detail. OK, X dan Y adalah distribusi normal bivariat dengan varians...