Apa matriks kovarians asimptotik?

Benarkah matriks kovarians asimptotik sama dengan matriks kovarians estimasi parameter? Jika tidak, apa itu? Dan apa perbedaan antara matriks kovarians dan matriks kovarians asimptotik dalam kasus itu? Terima kasih sebelumnya!

covariance asymptotics Leslie
sumber

Matriks kovarians asimptotik adalah perkiraan terhadap matriks kovarians dari distribusi sampling dari estimasi parameter yang menjadi lebih baik karena jumlah sampel yang menjadi dasar estimasi parameter meningkat.

tchakravarty

Jawaban:

Mengingat sampel iid dari distribusi parametrik dengan kepadatan , menjadi parameter yang tidak diketahui, seorang estimator memiliki distribusi dengan mean dan matriks varians-kovarian . Jadi $(X_1,\ldots,X_N)$ $f_\theta(\cdot)$ $\theta$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\mu_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ $\Sigma_n(\theta)$ adalah matriks varians-kovarians dari dalam arti bahwa $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

E_{θ} [{\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)}^{T}] = Σ_{n} (θ) .

$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$

$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$ $(\phi_n)$ $+\infty$ $\phi_n=\sqrt{n}$

ϕ_{n} {\hat{θ} (X_{1}, \dots, X_{N}) - μ_{n} (θ)} \overset{dist}{⟶} G_{θ}

$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$

G_{θ}

$G_\theta$

θ

$\theta$

Ξ_{θ}

$\Xi_\theta$

Xi'an
sumber

ϕ_{n} = \sqrt{n}

$\phi_n=\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt n$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$