Apa saja kondisi keteraturan untuk uji Likelihood Ratio

Adakah yang bisa menjelaskan kondisi keteraturan untuk distribusi uji Likelihood Ratio asimptotik?

Di mana-mana saya melihat, tertulis 'Di bawah kondisi keteraturan' atau 'di bawah keteraturan probabilistik'. Apa saja kondisinya? Bahwa derivatif log-likelihood pertama dan kedua ada dan Matriks informasi bukan nol? Atau sesuatu yang lain sama sekali?

Kondisi keteraturan yang diperlukan tercantum dalam sebagian besar buku teks menengah dan tidak berbeda dari yang ada di mle. Yang berikut menyangkut satu kasus parameter namun ekstensi mereka ke yang multiparameter langsung.

$\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

Perhatikan bahwa kondisi ini pada dasarnya menyatakan bahwa parameter mengidentifikasi pdf.

$\theta$

$\theta$

$\theta_0$$\Omega$

$\theta$

$\theta_0$$\hat{\theta}$

$$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$$

konsisten.

$f(x;\theta)$$\theta$

$\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$$\theta$

Kita membutuhkan dua yang terakhir untuk mendapatkan Informasi Fisher yang memainkan peran sentral dalam teori konvergensi mle.

Untuk beberapa penulis ini cukup tetapi jika kita harus teliti kita juga membutuhkan kondisi akhir yang memastikan normalitas asimptotik dari mle.

$f(x;\theta)$$\theta$$\theta \in \Omega$$c$$M(x)$

$$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$$

$E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$$|\theta-\theta_0|<c$$x$$X$

$\theta_0$

Apakah itu yang ada dalam pikiran Anda?