Saat ini saya sedang bekerja dengan "Tutorial Multigrid" oleh Briggs et al, Bab 8. Konstruksi operator interpolasi diberikan sebagai: Kemudian konstruksi operator pembatasan dan operator grid diberikan sebagai: Misalkan kita memiliki tiga titik kisi x0, x1, x2 dengan yang di tengah x1...
Saya mengerjakan masalah terbalik untuk Ph.D. penelitian, yang demi kesederhanaan kita akan katakan adalah menentukan dalamββ\beta L(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(β)u≡−∇⋅(k0eβ∇u)=fL(\beta)u \equiv -\nabla\cdot(k_0e^\beta\nabla u) = f dari beberapa pengamatan ; k 0 adalah konstanta dan f diketahui. Ini...
Hanya dua bagian pertama dari pertanyaan panjang ini yang penting. Yang lain hanya untuk ilustrasi. Latar Belakang Kuadratur maju seperti komposit tingkat tinggi Newton-Cotes, Gauß-Legendre, dan Romberg tampaknya terutama ditujukan untuk kasus-kasus di mana seseorang dapat mengambil sampel fungsi...
Saya telah membaca bahwa jika, misalnya, saya memiliki forloop ganda yang berjalan di atas indeks matriks, maka menempatkan indeks berjalan kolom di loop luar lebih efisien. Sebagai contoh: a=zeros(1000); for j=1:1000 for i=1:1000 a(i,j)=1; end end Apa cara paling efisien untuk mengkodekannya...
Berikut ini adalah penggunaan khas pointer fungsi di C. Saya ingin melakukan sesuatu yang serupa di Fortran. Saya punya beberapa ide, tetapi saya ingin tahu apakah ada cara kanonik untuk melakukannya. Pointer fungsi dan konteks yang dilewatkan oleh pengguna disimpan, lalu dipanggil...
Saya ingin memvisualisasikan getaran molekuler yang bukan mode normal. Saya ingin menyajikan representasi statis gerakan vektor, dan saya ingin beberapa fleksibilitas dalam gaya vektor (ukuran, warna dll). Saya juga tertarik untuk menghasilkan video getaran. Apa sajakah sumber daya yang baik untuk...
Untuk beberapa domain cembung sederhana dalam 2D, kami memiliki beberapa u ( x ) yang memenuhi persamaan berikut: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f dengan Dirichlet tertentu dan / atau kondisi batas Neumann. Setahu saya, menerapkan metode Newton dalam ruang elemen hingga akan menjadi cara relatif...
Bersamaan dengan penelitian saya pada Metode Ruang Krylov, saya memiliki pilihan untuk mengeksplorasi matematika di belakang HPC selangkah lebih maju atau teori komputasi (perangkat keras, OS, kompiler dll.). Saat ini, saya tahu baik cukup untuk hanya mendapatkan oleh. Sebagai contoh, saya tahu...
Adakah yang bisa membantu saya menemukan buku tentang solusi numerik (beda hingga dan metode Crank-Nicolson) dari persamaan Poisson dan difusi termasuk contoh-contoh pada geometri tidak beraturan, seperti domain yang terdiri dari area antara persegi panjang dan lingkaran (terutama buku atau tautan)...
Seperti yang saya pahami, metode multigrid memecahkan sistem linier dengan menyelesaikan versi yang lebih kasar dari masalah yang sama (di sana dengan menghilangkan kesalahan frekuensi rendah) kemudian memproyeksikan kembali ke jaringan halus untuk meluruskan kesalahan frekuensi tinggi. Untuk...
Saya mencari implementasi yang cukup cepat dari transformasi Fourier diskrit (DFT) pada kisi segitiga atau heksagonal segitiga 2D. Saya akan menghargai petunjuk untuk implementasi tersebut (terutama yang mudah digunakan dari Python atau Mathematica), dan juga untuk deskripsi bagaimana mengurangi...
Dengan asumsi seseorang ingin mempelajari aljabar linear numerik secara mendalam (dan mengikuti jurnal tentang aljabar linear numerik dan teori matriks), yang akan menjadi kursus yang lebih baik / buku yang lebih baik untuk diambil pada awalnya: Dengan Hoffman dan Kunze dengan bukti dan...
Mengingat set sewenang-wenang (numerik) persegi kompleks matriks , Saya tertarik dalam menghitung matriks nyata aljabar Lie yang dihasilkan oleh A , sebut saja L A . Artinya, saya ingin dasar untuk L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ ∞ k = 1 C k } di mana C k didefinisikan secara rekursif...
Saya baru saja dimasukkan ke fortran 95 untuk beberapa simulasi mekanika kuantum. Jujur, saya telah dimanjakan oleh Oktaf jadi saya telah mengambil matriks eksponensial begitu saja. Dengan kemiringan (kecil, ) - Matriks Jerman dengan ukuran , apa cara paling efisien menggunakan LAPACK untuk...
Dalam ilmu komputasi kita sering menemukan sistem linear besar yang harus kita pecahkan dengan beberapa cara (efisien), misalnya dengan metode langsung atau berulang. Jika kita fokus pada yang terakhir, bagaimana kita dapat menetapkan bahwa metode iteratif untuk menyelesaikan sistem linier yang...
Apakah ada cara yang lebih cepat untuk menghitung kesalahan standar untuk masalah regresi linier, daripada dengan membalik ? Di sini saya berasumsi kita mengalami regresi:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, di mana adalah matriks dan adalah vektor.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times...
Saya mencoba menerapkan metode Runge-Kutta urutan keempat untuk menyelesaikan urutan pertama ODE di Python yaitu . Saya mengerti bagaimana metode ini bekerja, tetapi saya mencoba untuk menulis algoritma yang efisien yang meminimalkan jumlah kali dihitung karena ini cukup mahal. Saya telah...
Pertanyaan Bagaimana Anda mengurutkan awan poin sehubungan dengan mesh sel heksahedral yang tidak terstruktur? Setiap sel memiliki pusat dan label unik untuk mewakilinya. Ada dua titik awan pada dasarnya (titik awan asli, dan titik awan pusat sel), tetapi informasi geometri sel (kotak pembatas)...
Saya sedang melakukan diagonalisasi Lanczos dari matriks jarang besar (~ 2 juta elemen). Hampir semua langkah dalam algoritma Lanzcos dilakukan secara paralel pada GPU, kecuali untuk mendiagonalisasi matriks Lanczos untuk memeriksa konvergensi. Untuk itu, saya telah menggunakan algoritma TQLI dari...
Saya sedang mengerjakan masalah yang dapat diparalelkan dengan menggunakan satu operasi mpi_allgather atau satu mpi_scatter dan satu operasi mpi_gather. Operasi-operasi ini dipanggil dalam loop sementara, sehingga mereka dapat dipanggil berkali-kali. Dalam implementasi dengan skema MPI_allgather,...