\newcommand{\v}[1]{\boldsymbol{#1}} Misalkan kita memiliki persamaan model aliran Stokes berikut: { - d i v ( ν∇ u ) + ∇ hlmdivu=f=0{−div(ν∇u)+∇p=fdivu=0 \tag{1} \left\{ \begin{aligned} -\mathrm{div}(\nu \nabla \v{u}) + \nabla p &= \v{f} \\ \mathrm{div} \v{u} &= 0 \end{aligned} \right. di mana...
Bentuk PDE yang kuat mensyaratkan bahwa solusi yang tidak diketahui milik . Tetapi bentuk lemah hanya mensyaratkan bahwa solusi yang tidak diketahui milik H 1 .H2H2H^2H1H1H^1 Bagaimana Anda mendamaikan ini?
Mari kita mulai dengan masalah formulir (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 dengan seperangkat kondisi batas yang diberikan ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Ini sesuai dengan menemukan nilai eigen dan vektor eigen untuk beberapa operator LL\mathcal{L} , dalam...
Dalam persamaan gelombang: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇kamu(x,t)-∂2kamu(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Mengapa kita pertama kali mengalikan dengan fungsi tes v(x,t)v(x,t)v(x,t) sebelum
Saya ingin memodelkan aliran air laminar dari akar ke batang tanaman. Di ujung akar, ukuran dan panjang tabung bervariasi dari milimeter hingga sentimeter. Saat kami semakin dekat ke batang, akarnya semakin besar panjang dan diameternya. Saya ingin membuat domain 3D acak yang mewakili jaringan akar...
Saya harus menyelesaikan masalah nilai eigen umum mana dan keduanya tridiagonal, adalah simetris positif pasti dan nyata, tetapi hanya simetris yang kompleks (tidak pasti atau Hermitian). Selain itu, saya perlu komposisi eigend lengkap. Saat ini saya hanya memanggil eigensolver umum dari Lapack,...
Saya telah menggunakan metode yang berbeda untuk menghitung peringkat matriks dan solusi sistem persamaan matriks. Saya menemukan fungsi linalg.svd. Membandingkan ini dengan upaya saya sendiri untuk memecahkan sistem dengan Gaussian Elimination, tampaknya lebih cepat dan lebih tepat. Saya mencoba...
Pertanyaan: Metode apa yang tersedia untuk secara akurat dan efisien menghitung struktur sparsity dari matriks elemen hingga? Info: Saya sedang mengerjakan pemecah Persamaan Tekanan Poisson, menggunakan metode Galerkin dengan basis Lagrange kuadratik, ditulis dalam C, dan menggunakan PETSc untuk...
Persamaan Poisson dengan semua kondisi batas Neumann memiliki ruang nol dimensi konstan tunggal. Ketika menyelesaikan melalui metode Krylov, ruang nol dapat dihapus baik dengan mengurangi rata-rata solusi setiap iterasi atau dengan menyematkan nilai satu titik. Menyematkan satu titik memiliki...
Saya sedang mengembangkan simulasi FEM. Untuk pengujian awal, saya akan menggunakan mesher sederhana yang ditulis sendiri dan visualisasi grafik mesh. Tapi saya ingin menyiapkan program saya untuk menggunakan data yang dihasilkan oleh mesher yang ada dan output ke alat visualisasi yang ada. Apakah...
Saya bingung tentang aturan Armijo yang digunakan dalam pencarian baris. Saya membaca kembali pencarian garis pelacakan tetapi tidak mendapatkan apa aturan Armijo ini semua tentang. Adakah yang bisa menguraikan aturan Armijo? Wikipedia tampaknya tidak menjelaskan dengan baik. Terima...
Saya telah membaca buku Computer Simulation of Liquids oleh Allen dan Tildesley. Mulai dari halaman 71, penulis membahas berbagai algoritma yang digunakan untuk mengintegrasikan persamaan gerak Newton dalam simulasi dinamika molekul (MD). Mulai dari halaman 78, penulis membahas algoritma Verlet,...
Saya memiliki dua grafik dengan masing-masing hampir n ~ 100000 node. Dalam kedua grafik, setiap node terhubung tepat ke 3 node lainnya sehingga matriks adjacency simetris dan sangat jarang. Bagian yang sulit adalah saya membutuhkan semua nilai eigen dari matriks adjacency tetapi bukan vektor...
Kesimpulannya di sini: Seberapa jauh sebenarnya penyusun Fortran? adalah gfortran dan gcc yang cepat untuk kode sederhana. Jadi saya ingin mencoba sesuatu yang lebih rumit. Saya mengambil contoh baku tembak norma spektral. Saya pertama-tama menghitung ulang matriks 2D A (:, :), dan kemudian...
Katakanlah saya menjalankan komputasi superkomputer pada 100k core selama 4 jam di http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , bertukar sekitar 4 PB data melalui jaringan dan melakukan sekitar 4 TB I / HAI. Penghitungan semuanya bilangan bulat, sehingga hasilnya benar...
Banyak algoritma yang digunakan dalam komputasi ilmiah memiliki struktur inheren yang berbeda dari algoritma yang umumnya dianggap dalam bentuk rekayasa perangkat lunak yang kurang intensif matematika. Secara khusus, algoritma matematika individu cenderung sangat kompleks, sering melibatkan ratusan...
Menurut Wikipedia , laju konvergensi dinyatakan sebagai rasio spesifik dari norma-norma vektor. Saya mencoba memahami perbedaan antara tingkat "linear" dan "kuadrat", pada titik waktu yang berbeda (pada dasarnya, "di awal" dari iterasi, dan "di akhir"). Mungkinkah dinyatakan
Baru-baru ini, saya telah mendorong grup saya untuk memasukkan lebih banyak pengujian saat menulis kode mereka. Ada beberapa bug utama yang membutuhkan waktu lebih lama untuk ditangkap daripada yang mungkin diperlukan, karena kami tidak memiliki rezim pengujian yang baik. Namun, saya menduga bahwa...
Saya mengalami masalah dalam mengimplementasikan fungsi secara numerik. Itu menderita dari kenyataan bahwa pada nilai input besar hasilnya adalah jumlah yang sangat besar kali jumlah yang sangat kecil. Saya tidak yakin apakah pembatalan katastropik adalah istilah yang tepat, jadi mohon perbaiki...
Saya mengalami beberapa frustrasi atas cara matlab menangani integrasi numerik vs Scipy. Saya mengamati perbedaan berikut dalam kode pengujian saya di bawah ini: Versi Matlab berjalan rata-rata 24 kali lebih cepat dari yang setara dengan python saya! Versi Matlab mampu menghitung integral tanpa...