Saya bingung tentang aturan Armijo yang digunakan dalam pencarian baris. Saya membaca kembali pencarian garis pelacakan tetapi tidak mendapatkan apa aturan Armijo ini semua tentang. Adakah yang bisa menguraikan aturan Armijo? Wikipedia tampaknya tidak menjelaskan dengan baik. Terima kasih
optimization
pengguna34790
sumber
sumber
Jawaban:
Setelah Anda mendapatkan arah penurunan untuk fungsi tujuan Anda f ( x ) , Anda harus memilih panjang langkah "baik". Anda tidak ingin mengambil langkah yang terlalu besar sehingga fungsi pada titik baru Anda lebih besar dari titik Anda saat ini. Pada saat yang sama, Anda tidak ingin membuat langkah Anda terlalu kecil sehingga perlu waktu lama untuk bisa bertemu.p f(x)
Kondisi Armijo pada dasarnya menunjukkan bahwa panjang langkah "baik" adalah sedemikian rupa sehingga Anda memiliki "penurunan yang cukup" pada pada titik baru Anda. Kondisi ini secara matematis dinyatakan sebagai f ( x k + α p k ) ≤ f ( x k ) + β α ∇ f ( x k )f mana p k adalah arah keturunan di x k dan ß ∈ ( 0 , 1 ) .
Intuisi di balik ini adalah bahwa nilai fungsi pada titik baru harus di bawahberkurang"garis singgung" di x k ke arah p k . Lihat buku Nocedal & Wright "Numerical Optimization". Dalam Bab 3, ada deskripsi grafis yang sangat baik tentang kondisi penurunan armijo yang cukup.f(xk+αpk) xk pk
sumber
Lima tahun kemudian, pertanyaan ini masih berlaku.
Di sini (halaman 16 dan 17) Anda dapat menemukan penjelasan yang bagus, termasuk Algoritma.
sumber