Saya tertarik untuk menyortir array nilai integer positif L=v1,…,vnL=v1,…,vnL = v_1, \ldots, v_n dalam waktu linier (dalam model RAM dengan ukuran biaya seragam, yaitu, bilangan bulat dapat memiliki ukuran logaritmik tetapi operasi aritmatika pada mereka diasumsikan ambil satuan waktu). Tentu saja,...
Misalkan menunjukkan kompleksitas Kolmogorov dari sebuah string x . Apakah ada string sedemikian rupa sehingga K ( x x ) < K ( x ) . (Di sini x x adalah gabungan x dengan dirinya sendiri). Pertanyaan serupa tetapi berbeda
Berapa jumlah minimal gerbang biner yang diperlukan untuk menghitung AND dan OR dari bit input secara bersamaan? Batas atas sepele adalah 2 n - 2 . Saya percaya ini optimal, tetapi bagaimana cara membuktikannya? Teknik eliminasi gerbang standar tidak berfungsi di sini karena dengan menetapkan...
Mengingat dua matriks A dan B , masalah memutuskan apakah terdapat permutasi matriks P sehingga B = P - 1 A P setara dengan (Grafik isomorfisma). Tetapi jika kita mengendurkan P menjadi matriks yang tidak dapat dibalik, lalu apa kerumitannya? Apakah ada batasan lain pada matriks P yang dapat...
Hanya ada sedikit informasi yang dapat saya temukan pada masalah NP-lengkap untuk menyelesaikan persamaan linear diophantine dalam bilangan bulat non-negatif. Artinya, apakah ada solusi dalam non-negatif dengan persamaan , di mana semua konstanta positif? Satu-satunya penyebutan penting dari...
Diberikan simpul tak berarah titik, apa batas runtime paling dikenal untuk menemukan subgraph yang merupakan k × k -biclique? Apakah ada algoritma parametrized yang lebih cepat daripada algoritma waktu dari "menebak" satu sisi biclique dan melihat apakah setidaknya ada simpul lain yang muncul pada...
Sebuah penutup tepi adalah bagian dari tepi grafik sehingga setiap titik dari grafik berdekatan dengan setidaknya satu tepi penutup. Dua makalah berikut mengatakan bahwa menghitung penutup tepi adalah #P -lengkap : FPTAS Sederhana untuk Menghitung Penutup Tepi dan Menghasilkan Tepi Tepi dari Grafik...
Biarkan menjadi digraf (tidak harus DAG) dan biarkan . Apa kompleksitas menghitung jumlah sederhana jalan di . GGGs , t ∈ V( G )s,t∈V(G)s,t \in V(G) s - ts-ts-tGGG Saya berharap masalahnya menjadi # -lengkap tetapi belum dapat menemukan referensi yang tepat. PP{\mathsf P} Juga perhatikan bahwa...
Analisis kasus terburuk dan rata-rata adalah ukuran yang terkenal untuk kompleksitas suatu algoritma. Baru-baru ini analisis yang lebih lancar telah muncul sebagai paradigma lain untuk menjelaskan mengapa beberapa algoritma yang eksponensial dalam kasus terburuk bekerja dengan sangat baik dalam...
Apakah masalah berikut di PTIME, atau coNP-hard: Diberikan dua ekspresi Boolean dan dalam variabel , tanpa negasi (yaitu, ekspresi sepenuhnya dibangun melalui dan ). Putuskan apakah , yaitu mereka memiliki nilai yang sama untuk semua tugas ke variabel.e 2 x 1 , ... , x n ∧ ∨ e 1 ≡ e...
Latar Belakang Sebuah pohon keputusan biner TTT adalah pohon berakar di mana setiap node internal (dan akar) diberi label oleh indeks j∈{1,...,n}j∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\} sedemikian sehingga tidak ada jalur dari root ke daun mengulangi indeks, daun diberi label oleh output di {A,B}{A,B}\{A,B\}...
Teorema Savitch menunjukkan bahwa untuk semua fungsi yang cukup besar , dan membuktikan bahwa ini ketat telah menjadi masalah terbuka selama beberapa dekade. .fNSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff Misalkan kita mendekati...
Kompleksitas informasi telah menjadi alat yang sangat berguna dalam kompleksitas komunikasi, terutama digunakan untuk membatasi kompleksitas komunikasi dari masalah yang didistribusikan. Adakah analog kompleksitas informasi untuk kompleksitas kueri? Ada banyak persamaan antara kompleksitas kueri...
Ketika kita diberi dekomposisi pohon dari grafik dengan lebar , ada beberapa cara di mana kita dapat membuatnya "bagus". Secara khusus, diketahui bahwa adalah mungkin untuk mengubahnya menjadi dekomposisi pohon di mana pohon itu biner dan tingginya adalah . Ini dapat dicapai sambil menjaga lebar...
∑x∏ij∈Ef(xi,xj)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Di mana maks atau jumlah diambil alih semua pelabelan , produk diambil dari semua sisi untuk grafik G = \ {V, E \} dan f adalah fungsi arbitrer. Kuantitas ini mudah...
Pertanyaan ini dapat ditanyakan dalam kerangka kompleksitas sirkuit dari sirkuit Boolean, atau dalam kerangka teori kompleksitas aljabar, atau mungkin dalam banyak pengaturan lainnya. Mudah untuk menunjukkan, dengan menghitung argumen, bahwa ada fungsi Boolean pada input N yang membutuhkan banyak...
Apakah ada algoritma waktu riffle shuffle linear waktu? Ini adalah algoritma yang mampu dilakukan oleh beberapa tangan yang sangat tangkas: membagi array input berukuran rata, dan kemudian menyatukan elemen dari dua bagian. Mathworld memiliki halaman singkat tentang riffle shuffle . Secara khusus,...
Misalkan kita diberi satu set n variabel boolean x_1, ..., x_n dan satu set fungsi m y_1 ... y_m di mana setiap y_i adalah XOR dari subset (diberikan) dari variabel-variabel ini. Tujuannya adalah untuk menghitung jumlah minimum operasi XOR yang perlu Anda lakukan untuk menghitung semua fungsi y_1...
Kita tahu bahwa pemecah SAT berbasis DPLL gagal menjawab dengan benar pada contoh tidak memuaskan (prinsip hole pigeon), misalnya pada "ada pemetaan injeksi dari n + 1 ke n ":PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i ∈ [ n + 1 ] ⋁j ∈ [ n ] halsaya , j⎞⎠∧⎛⎝⋀saya...
Dalam karya terbaru kami, kami menyelesaikan masalah komputasi yang muncul dalam konteks kombinatorial, dengan asumsi bahwa , di mana ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP} adalah versi E X P dari ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP} . Satu-satunya kertas di...