Kompleksitas Kolmogorov dari string s sama dengan panjang program terpendek yang menghitung dan berhenti. Mengukur kurangnya struktur dalam sebuah string.
Mari kita perbaiki pengkodean Turing-mesin yang bebas awalan dan universal Turing-machine UUU yang pada input (T,x)(T,x)(T,x) (dikodekan sebagai kode bebas-awalan dari TTT diikuti oleh xxx ) menghasilkan keluaran apa pun TTTpada input xxx (mungkin keduanya berjalan selamanya). Tentukan kompleksitas...
Kompleksitas awalan Kolmogorov (yaitu adalah ukuran program pembatasan-diri minimal yang menghasilkan x ) memiliki beberapa fitur bagus:K(x)K(x)K(x)xxx Ini sesuai dengan intuisi memberikan string dengan patters atau struktur kompleksitas yang lebih rendah daripada string tanpa. Hal ini...
Katakanlah kita memiliki masalah komputasi, misalnya 3-SAT, yang memiliki seperangkat contoh masalah (mungkin input) . Biasanya dalam analisis algoritma atau teori kompleksitas komputasi, kami memiliki beberapa set dari semua input dengan panjang , dan fungsi yang memberikan waktu berjalan...
Pertimbangkan alasan berikut: Misalkan menunjukkan kompleksitas Kolmogorov dari string . Teorema ketidaklengkapan Chaitin mengatakan ituxK(x)K(x)K(x)xxx untuk konsisten dan cukup kuat resmi sistem , terdapat konstan (tergantung hanya pada sistem formal dan bahasanya) sehingga untuk setiap...
Banyak teorema dan "paradoks" - diagonalisasi Cantor, ketidakpastian hatling, tidak dihargai kompleksitas Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, paradox Russell, dll. - semua pada dasarnya memiliki bukti yang sama dengan diagonisasi (perhatikan bahwa ini lebih spesifik daripada...
Misalkan menunjukkan kompleksitas Kolmogorov dari sebuah string x . Apakah ada string sedemikian rupa sehingga K ( x x ) < K ( x ) . (Di sini x x adalah gabungan x dengan dirinya sendiri). Pertanyaan serupa tetapi berbeda
Ketidaklengkapan Chaitin teorema mengatakan teori tidak cukup kuat aritmatika dapat membuktikan K(s)>LK(s)>LK(s) > L mana adalah kompleksitas Kolmogorov string dan adalah konstan cukup besar. adalah cukup besar jika lebih besar dari ukuran dalam bit dari mesin pemeriksaan bukti (PCM). Sebuah...
Biasanya entropi Shannon digunakan untuk membuktikan hasil pengkodean saluran. Bahkan untuk hasil pemisahan sumber-saluran digunakan shannon entropy. Mengingat kesetaraan antara pengertian Shannon (global) vs Kolmogorov (lokal) tentang informasi, apakah telah ada penelitian untuk memanfaatkan...
Kita dapat menganggap kompleksitas Kolmogorov dari sebuah string sebagai panjang dari program terpendek P dan input y sedemikian rupa sehingga x = P ( y ) . Biasanya program-program ini diambil dari beberapa set Turing-complete (seperti P mungkin merupakan deskripsi mesin Turing, atau bisa juga...
Motivasi untuk pertanyaan ini adalah fakta bahwa sebagian besar string n-bit tidak dapat dimampatkan. Secara intuitif, kita dapat mengusulkan dengan analogi bahwa sebagian besar bukti untuk Tautologi tidak dapat dikompresi dengan ukuran polinomial. Pada dasarnya, intuisi saya adalah bahwa beberapa...
Untuk menjawab "masalah apa yang dapat diselesaikan dengan komputasi", kami mengembangkan teori komputabilitas. Untuk masalah yang dapat dihitung, apakah ada teori untuk menjawab pertanyaan "apakah program yang saya dapatkan paling sederhana"? Saya tidak berpikir kompleksitas komputasi menjawab...
Generator kebal didefinisikan sebagai berikut: Biarkan menjadi hubungan NP, dan menjadi mesin yang menerima . Secara tidak resmi, sebuah program adalah generator yang kebal jika, pada input , ia menghasilkan pasangan instance-saksi , dengan , menurut distribusi di mana setiap musuh...
Kompleksitas string Kolmogorov tidak dapat dihitung. Namun, dalam bagian acak ukuran dari string biner dengan panjang , berapa banyak yang diharapkan memiliki kompleksitas kurang dari beberapa bilangan bulat kurang dari (sebagai fungsi dari , dan
Mari kita perbaiki penyandian mesin-Turing dan mesin-Turing universal, U, yang pada input (T, x) menghasilkan output T apa pun pada input x (mungkin keduanya berjalan selamanya). Tentukan kompleksitas Kolmogorov dari x, K (x), sebagai panjang dari program terpendek, p, sehingga U (p) = x. Apakah...
Saya mencari bukti bahwa kompleksitas Kolmogorov tidak dapat dihitung menggunakan pengurangan dari masalah lain yang tidak dapat dihitung. Bukti umum adalah formalisasi paradoks Berry daripada reduksi, tetapi harus ada bukti dengan mengurangi dari sesuatu seperti Masalah Putus, atau Masalah...
Apa saja aplikasi Kompleksitas Kolmogorov dalam Teori Angka dan pada bidang terkait bukti? (Monograf oleh Li & Vitanyi tidak memiliki banyak aplikasi yang terkait dengan Teori Angka.) Salah satu bukti bagus yang saya temui adalah bukti keberadaan bilangan prima tak terbatas, menggunakan...
Untuk kompleksitas Kolmogorov diinduksi oleh bahasa deskripsi dasarnya-optimal, apakah ada bilangan bulat c sehingga untuk semua bilangan bulat positif n , ada string x sedemikian rupa sehinggaKK\hspace{.02 in}Kcccnnnxxxn<K( x )<n+cn<K(x)<n+c\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \:...