Nilai eigen terkecil tanpa terbalik

Misalkan adalah matriks pasti simetris, positif. cukup besar sehingga mahal untuk menyelesaikan secara langsung. A A x = $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$$A$$Ax=b$

Adakah algoritma iteratif untuk menemukan nilai eigen terkecil dari yang tidak melibatkan pembalikan di setiap iterasi?$A$$A$

Artinya, saya harus menggunakan algoritma iteratif seperti gradien konjugasi untuk menyelesaikan , jadi berulang kali menerapkan sepertinya seperti "lingkaran dalam" yang mahal. Saya hanya perlu vektor eigen tunggal.A - $Ax=b$$A^{-1}$

Terima kasih!

1. Hitung nilai eigen dengan magnitudo terbesar dari A (dengan, katakanlah, ).$\lambda_{max}$$A$eigs('lm')

2. Kemudian menghitung besarnya terbesar (negatif) nilai eigen λ m a x dari M = A - λ m a x I (sekali lagi, melalui panggilan standar untuk ).$\hat{\lambda}_{max}$$M = A - \lambda_{max}I$eigs('lm')

3. $\hat{\lambda}_{max} + \lambda_{\max} = \lambda_{min}(A)$

4. Cari eigenvector Anda oleh pemecahan .( A - λ m i n I ) v = $v$$(A - \lambda_{min} I) v = 0$