Masalah benchmark untuk algoritma penataan ulang nilai eigen dicari

Setiap matriks nyata dapat direduksi menjadi bentuk Schur nyata T = U T A U menggunakan transformasi U yang mirip ortogonal . Di sini matriks T adalah bentuk kuasi-segitiga dengan 1 oleh 1 atau 2 oleh 2 blok pada diagonal utama. Setiap 1 oleh 1 blok berkorespondensi dengan nilai eigen nyata A dan masing-masing 2 oleh 2 blok berkorespondensi dengan sepasang eigen konjugat kompleks A .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

Masalah penataan kembali eigenvalue terdiri dari menemukan sebuah orthogonal transformasi kesamaan sehingga pilihan pengguna dari nilai eigen dari A muncul di sepanjang diagonal dari sudut kiri atas dari S = V T T V .$V$$A$$S = V^T T V$

Dalam LAPACK, rutinitas presisi ganda yang relevan disebut DTRSEN. Daniel Kressner telah menulis versi yang diblokir dengan nama BDTRSEN. Rutin ScaLAPACK adalah PDTRSEN.

Saya mencari aplikasi dan algoritma di mana kemajuan dalam memecahkan masalah penataan ulang nilai eigen akan memiliki manfaat nyata.

Kami dapat dengan mudah menghasilkan matriks uji dalam bentuk kuasi segitiga, tetapi kami mengalami kesulitan dalam menentukan bentuk distribusi realistis dari pemilihan nilai eigen pengguna.

Dari sudut pandang saya, iterasi ruang bagian dengan akselerasi Ritz adalah algoritma yang ideal untuk menguji peningkatan pada algoritma penataan ulang. Perlu (jarang) perkalian vektor matriks, algoritma QR tinggi dan algoritma pemesanan ulang.

Namun, sulit bagi saya untuk menemukan masalah kehidupan nyata di mana jelas bahwa satu set pasangan eigen tertentu secara fisik menarik.

Kita dapat melakukan pemesanan ulang eigen untuk matriks padat dimensi 40.000 menggunakan mesin memori bersama. Kinerja terbaik dicapai ketika pengguna memilih sekitar 50% dari semua nilai eigen.

Saya yakin saya tidak sepenuhnya menghargai utilitas dari algoritma penataan ulang eigenvalue, tetapi banyak jawaban muncul di benak untuk bagian pertanyaan Anda ini:

Namun, sulit bagi saya untuk menemukan masalah kehidupan nyata di mana jelas bahwa satu set pasangan eigen tertentu secara fisik menarik.

Misalnya, dalam masalah stabilitas hidrodinamik tertentu Anda akan memiliki nilai eigen unik yang terkait dengan fenomena fisik seperti mode Kelvin - Helmholtz atau gelombang Tollmien - Schlichting. Dalam masalah interaksi cairan-struktur, mode resonansi dapat dikaitkan dengan ketidakstabilan mengepak.

Apakah ini sejalan dengan apa yang Anda cari? Jika demikian, saya yakin orang lain akan berkicau dengan contoh-contoh dari bidang mereka; jika tidak, dapatkah Anda mempertajam pertanyaan itu?