Pertanyaan yang diberi tag pr.probability

Lemma: Dengan asumsi kesetaraan eta kita memilikinya (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Bukti: ⊥ = (\x -> ⊥ x)dengan kesetaraan eta, dan (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)dengan pengurangan di bawah lambda. Laporan Haskell 2010, bagian 6.2 menentukan seqfungsi dengan dua persamaan: seq :: a -> b...

Ketidaksamaan tipe Chernoff digunakan untuk menunjukkan bahwa probabilitas bahwa jumlah variabel acak independen menyimpang secara signifikan dari nilai yang diharapkan secara eksponensial kecil dalam nilai yang diharapkan dan deviasi. Apakah ada ketimpangan tipe Chernoff untuk jumlah variabel acak...

Saya punya pertanyaan tentang polinomial derajat rendah dan probabilitas: Apa (perilaku asiptotik dari) probabilitas yang polinomial * acak, , lebih dari GF (2), dengan derajat dan n variabel memiliki .halhalp≤ d≤d\le db i a s ( p ) ≜ | Prx ∈ { 0 , 1 }n( p ( x ) = 0 ) - Prx ∈ { 0 , 1 }n( p ( x ) =...

Untuk fungsi Boolean f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\} , pengaruh variabel ke- didefinisikan sebagai mana x ^ {\ oplus i} adalah string yang diperoleh dengan membalik saya sedikit x . Pengaruh minimum f adalah \ operatorname {MinInf} [f] \ stackrel {\ rm def} {=} \...

Bisakah kita membuktikan hasil konsentrasi yang tajam pada jumlah variabel acak eksponensial independen, yaitu Let X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r be variabel acak independen sehingga Pr(Xi<x)=1−e−x/λiPr(Xi<x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Mari Z=∑XiZ=∑XiZ = \sum X_i . Bisakah kita...

Kita tahu dari misalnya Koutis-Miller-Peng (berdasarkan karya Spielman & Teng), bahwa kita dapat dengan cepat menyelesaikan sistem linear Ax=bAx=bA x = b untuk matriks AAA yang merupakan grafik matriks Laplacian untuk beberapa grafik jarang dengan bobot tepi non-negatif . Sekarang (pertanyaan...

Dalam Lampiran B dari Meningkatkan dan Privasi Diferensial oleh Dwork et al., Penulis menyatakan hasil berikut tanpa bukti dan menyebutnya sebagai ketidaksetaraan Azuma: Biarkan C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k variabel acak akan bernilai real sehingga untuk setiap i∈[k]i∈[k]i \in [k] ,...

Diberikan filter mekar ukuran N-bit dan fungsi hash K, di mana M-bit (di mana M <= N) dari filter diatur. Apakah mungkin untuk memperkirakan jumlah elemen yang dimasukkan ke filter bloom? Contoh sederhana Saya telah merenungkan contoh berikut, dengan asumsi BF 100-bit dan 5 fungsi hash di...

Saya mencari referensi (bukan bukti, yang bisa saya lakukan) untuk perpanjangan Chernoff berikut. Misalkan menjadi variabel acak Boolean, tidak harus independen . Sebagai gantinya, dijamin bahwa untuk setiap dan setiap peristiwa yang hanya bergantung pada

Dengan (iid gaussians dengan rata-rata dan varians ), apakah mungkin (bagaimana?) Untuk mengambil sampel (untuk ) sehingga adalah gaussians berpasangan yang berpasangan dengan mean dan varians .X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k1 m = k 2 Y 1 , … , Y m Y i 0 1000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1,...

Saya sedang membaca makalah berjudul Random Oracles with (out) Programmability . Paragraf terakhir dari bagian 2.3 berbunyi: [Menggunakan pendekatan baru kami] tidak perlu menerapkan teknik derandomisasi asimtotik (dan seragam) klasik yang terkenal berdasarkan lemma Borel-Cantelli . Sejauh...

Secara ekuivalen, adakah semantik denotasional yang dikenal untuk bahasa pemrograman fungsional tingkat tinggi probabilistik? Secara khusus, apakah ada model domain murni -kalkulus murni yang diperluas dengan operasi pilihan biner acak simetris.λλ\lambda Motivasi Kategori tertutup Cartesian...

Saya tertarik pada contoh konstruksi dalam teori kompleksitas yang lebih baik daripada konstruksi acak. Satu-satunya contoh konstruksi yang saya tahu adalah di bidang kode koreksi kesalahan. Kode aljabar-geometri lebih baik dalam beberapa rentang parameter daripada kode acak. Orang dapat dengan...

Misalkan Alice memiliki distribusi lebih terbatas (tapi mungkin sangat besar) domain, sehingga (Shannon) entropi dari μ adalah atas dibatasi oleh konstan sewenang-wenang kecil ε . Alice mengambil nilai x dari μ , dan kemudian meminta Bob (siapa yang tahu μ ) untuk menebak x

Biarkan menjadi variabel acak yang mengambil nilai dalam (untuk beberapa alfabet besar ), yang memiliki entropi sangat tinggi - katakanlah,untuk konstanta kecil yang sewenang-wenang . Biarkan menjadi peristiwa yang mendukung sedemikian rupa sehingga , di mana \ varepsilon adalah konstanta kecil...

Saya mencari teorema yang mengatakan sesuatu seperti ini: jika waktu tutup rantai Markov reversibel kecil, maka celah spektral besar. Di sini celah spektral berarti 1 - | λ2|1-|λ2|1-|\lambda_2|, yaitu, kami mengabaikan nilai eigen terkecil dari rantai. O ( n logn )HAI(ncatatan⁡n)O(n \log n)1 -...

(Pertanyaan awal saya masih belum dijawab. Saya telah menambahkan klarifikasi lebih lanjut.) Saat menganalisis jalan acak (pada grafik tidak berarah) dengan melihat jalan acak sebagai rantai Markov, kami membutuhkan grafik untuk non-bipartit sehingga teorema dasar rantai Markov berlaku. Apa yang...

Misalkan kita memiliki variabel acak yang mengambil nilai non-numerik a, b, c dan ingin menghitung bagaimana distribusi empiris dari sampel variabel ini menyimpang dari distribusi yang sebenarnya. Ketidaksetaraan berikut (dari Cover & Thomas ) berlaku dalam kasus ini.nnn Teorema 12.4.1...

Misalkan adalah distribusi yang seragam di atas bit, dan misalkan menjadi distribusi di atas bit di mana bit tersebut independen dan setiap bit adalah dengan probabilitas . Benarkah jarak statistik antara dan adalah , ketika ?n D n 1 1 / 2 - ε D U Ω ( ε

Saya telah mengalami banyak kesulitan menemukan referensi yang memberikan penjelasan sederhana dan langsung tentang hal berikut: Misalkan kita memiliki variabel acak , masing-masing dari bit. (Yaitu dengan nilai dalam ). Kami menginginkan ruang probabilitas di mana setiap tidak bias (mengambil...