Pertanyaan dalam teori kategori
Saya telah belajar beberapa bit dari teori kategori. Tentunya cara pandang yang berbeda. (Ringkasan yang sangat kasar bagi mereka yang belum melihatnya: teori kategori memberikan cara untuk mengekspresikan semua jenis perilaku matematika hanya dalam hal hubungan fungsional antara objek. Misalnya,...
Saya ingin memahami Applicativedalam hal teori kategori. The dokumentasi untuk Applicativemengatakan bahwa itu functor longgar monoidal kuat . Pertama, Wikipedia halaman tentang functors monoidal mengatakan bahwa functor monoidal adalah baik longgar atau kuat . Jadi menurut saya salah satu sumber...
Saya memiliki basis aljabar yang sangat kuat, yaitu aljabar komutatif, aljabar homologis, teori medan, teori kategori, dan saya sedang belajar geometri aljabar. Saya seorang jurusan matematika dengan kecenderungan untuk beralih ke ilmu komputer teoretis. Mempertahankan bidang yang disebutkan...
Ini adalah teka-teki yang belum berhasil saya pecahkan. Saya ingin tahu apakah masalah ini sudah diketahui, atau memiliki solusi yang mudah. Dimungkinkan untuk mendefinisikan sebuah bijection menggunakan properti dari kategori tertutup bicartesian. Andrej Bauer memposting penjelasan tentang apa...
Apakah masuk akal untuk mempertimbangkan kategori dari semua masalah NP-lengkap, dengan morfisme sebagai pengurangan waktu-poli antara contoh yang berbeda? Adakah yang pernah menerbitkan makalah tentang ini, dan jika demikian, di mana saya dapat
Grothendieck telah meninggal dunia . Dia memiliki dampak besar pada matematika abad ke-20 yang berlanjut ke abad ke-21. Pertanyaan ini ditanyakan dalam gaya / semangat, misalnya, dari Kontribusi Alan Turing untuk Ilmu Komputer . Apa pengaruh utama Grothendieck pada ilmu komputer...
Mungkin aplikasi yang paling umum dari tipe linear dalam PL adalah menggunakannya untuk memberikan bahasa yang mengontrol aliasing (yaitu, nilai linier memiliki satu pointer ke sana, lebih atau kurang). Tetapi ada sedikit ketidakcocokan antara penggunaan ini dan model denotasional khas dari...
Apakah ada deskripsi yang berguna tentang masa depan atau janji dalam hal teori kategori? Secara khusus, apa yang bisa menjadi ganda kategorikal dari Masa
Dalam Cartesian Tertutup Kategori ( CCC ), terdapat apa yang disebut benda eksponensial , ditulis . Ketika CCC dianggap sebagai model hanya-diketik kalkulus , sebuah objek eksponensial seperti mencirikan fungsi ruang dari jenis dengan jenis . Objek eksponensial diperkenalkan oleh panah yang disebut...
Saya perhatikan bahwa bahasa reguler di atas alfabet secara alami dapat dianggap sebagai masalah, dan memang sebuah kisi. Selain itu, rangkaian bersama dengan bahasa kosong mendefinisikan struktur monoid yang ketat pada kategori ini yang bersifat distributif atas gabungan (saya tidak yakin tentang...
Penafian: Saya bukan ahli teori CS. Berasal dari aljabar abstrak, saya terbiasa berurusan dengan hal-hal yang setara dengan isomorfisme - tetapi saya mengalami kesulitan menerjemahkan konsep ini ke struktur data. Saya pertama kali berpikir bahwa set lurus morfisme bijective teoritis akan...
Latar Belakang . Saya seorang mahasiswa sarjana yang tertarik dalam penelitian yang berkaitan dengan teori kategori, monad dan Haskell, dan saya ingin mencari topik untuk tesis sarjana saya di bidang itu. Saya telah melihat kertas Eugenio Moggi , " Pengertian Komputasi dan Monad ", 1991, dan...
Mulai dari Curry-Howard-Lambek, telah ada trinitas bagus dari teori tipe, logika, dan kategori. Saya ingin tahu apa yang Anda dapatkan semantik kategoris ketika Anda menambahkan (paksaan) subtipe ke teori jenis - sepertinya ini belum banyak dieksplorasi, jika sama sekali. Secara umum, menambahkan...
Monad apa pun juga merupakan fungsi aplikasi dan fungsi aplikasi apa pun adalah fungsi. Juga, comonad apa pun adalah functor. Apakah ada konsep yang sama antara comonads dan functors, sesuatu seperti functor co-aplikatif, dan apa propertinya? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Fungsional yang...
Banyak teorema dan "paradoks" - diagonalisasi Cantor, ketidakpastian hatling, tidak dihargai kompleksitas Kolmogorov, Gödel Incompleteness, Chaitin Incompleteness, paradox Russell, dll. - semua pada dasarnya memiliki bukti yang sama dengan diagonisasi (perhatikan bahwa ini lebih spesifik daripada...
Saya menyadari setidaknya dua pendekatan teoretis yang berbeda untuk memahami basis data relasional: aljabar / kalkulus relasional Codd, dan teori kategori. Apakah ada hubungan antara kedua pendekatan ini? Apakah mereka dalam beberapa hal setara? Apakah ada pekerjaan pendahuluan yang menjelaskan...
Saya telah mencoba membaca " Mutiara Algoritma Fungsional desain ", dan kemudian " Aljabar Pemrograman ", dan ada korespondensi yang jelas antara rekursif (dan secara polinomi) didefinisikan tipe data dan objek kombinatorial, memiliki definisi rekursif yang sama dan kemudian memimpin untuk seri...
Biarkan menjadi CCC . Mari menjadi bifunctor produk pada . Karena Cat adalah CCC, kita dapat menjilat :CCC(×)(×)(\times)CCC(×)(×)(\times) curry(×):C→(C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A \times...
Penafian: Saya tahu sedikit tentang teori kompleksitas. Maaf, tetapi benar-benar tidak ada cara untuk mengajukan pertanyaan ini tanpa (sangat) singkat: Apa yang seharusnya menjadi morfisme dalam kategori "the" dari mesin Turing? Ini jelas subyektif dan tergantung pada interpretasi seseorang...
Suatu kategori memiliki biproduk ketika objek yang sama adalah produk dan produk ganda. Adakah yang menyelidiki teori pembuktian kategori dengan biproduk? Mungkin contoh paling terkenal adalah kategori ruang vektor, di mana jumlah langsung dan konstruksi produk langsung memberikan ruang vektor...