Saya punya pertanyaan yang sangat pemula tentang Central Limit Theorem (CLT): Saya sadar bahwa CLT menyatakan bahwa rata-rata variabel acak iid adalah sekitar normal terdistribusi (untuk , di mana adalah indeks dari penjumlahan) atau variabel acak standar akan memiliki distribusi normal standar.nn...
(Awalnya diposting di MSE.) Saya telah melihat banyak diskusi heuristik tentang teorema limit sentral klasik yang berbicara tentang distribusi normal (atau distribusi stabil mana pun) sebagai "penarik" dalam ruang kepadatan probabilitas. Sebagai contoh, perhatikan kalimat-kalimat ini di bagian...
Jadi kita tahu bahwa jumlah nnn poissons dengan parameter λλ\lambda sendiri merupakan poisson dengan nλnλn\lambda . Jadi hipotetis, salah satu bisa mengambil x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) dan mengatakan itu sebenarnya ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim...
Agar CLT dapat bertahan, kita perlu distribusi yang ingin kita perkirakan memiliki rerata dan terbatas σ 2 . Apakah benar untuk mengatakan bahwa untuk kasus distribusi Cauchy, rerata dan varians yang tidak terdefinisi, Teorema Batas Pusat gagal untuk memberikan perkiraan yang baik bahkan tanpa...
Dalam buku Steven Pinker, Better Angels of Our Nature , ia mencatat itu Probabilitas adalah masalah perspektif. Dilihat dari jarak yang cukup dekat, peristiwa individu memiliki penyebab yang menentukan. Bahkan flip koin dapat diprediksi dari kondisi awal dan hukum fisika, dan pesulap yang ahli...
Saya menganalisis jaringan sosial (bukan virtual) dan saya mengamati koneksi antara orang-orang. Jika seseorang memilih orang lain untuk dihubungkan secara acak, jumlah koneksi dalam sekelompok orang akan didistribusikan secara normal - setidaknya sesuai dengan buku yang sedang saya...
Teorema batas pusat menyatakan bahwa rata-rata variabel iid, ketika menuju tak terhingga, menjadi terdistribusi secara normal.NNN Ini menimbulkan dua pertanyaan: Bisakah kita menyimpulkan dari hukum jumlah besar ini? Jika hukum bilangan besar mengatakan bahwa rata-rata sampel dari nilai variabel...
Katakanlah saya ingin menguji apakah dua sampel independen memiliki cara yang berbeda. Saya tahu distribusi yang mendasarinya tidak normal . Jika saya mengerti dengan benar, statistik pengujian saya adalah rata - rata , dan untuk ukuran sampel yang cukup besar, rata-rata harus didistribusikan...
Saya menguji persamaan cara menggunakan uji-t Welch. Distribusi yang mendasarinya jauh dari normal (lebih condong daripada contoh dalam diskusi terkait di sini ). Saya dapat memperoleh lebih banyak data tetapi ingin beberapa cara berprinsip untuk menentukan sejauh mana melakukannya. Apakah ada...
Katakanlah kita memiliki variabel acak dengan rentang nilai yang dibatasi oleh dan b , di mana a adalah nilai minimum dan b nilai maksimum.aaabbbaaabbb Saya diberitahu bahwa sebagai , di mana n adalah ukuran sampel kami, distribusi sampling berarti sampel kami adalah distribusi normal. Artinya,...
Saya selalu diajari bahwa CLT bekerja ketika Anda mengulangi pengambilan sampel, dengan masing-masing sampel cukup besar. Sebagai contoh, bayangkan saya memiliki negara dengan 1.000.000 penduduk. Pemahaman saya tentang CLT adalah bahwa bahkan jika distribusi ketinggian mereka tidak normal, jika...
Distribusi normal tampaknya tidak intuitif sampai Anda mempelajari CLT, yang menjelaskan mengapa begitu lazim dalam kehidupan nyata. Tetapi apakah itu pernah muncul sebagai distribusi "alami" untuk jumlah
Biarkan menjadi urutan variabel acak Bernoulli independen dengan Setel S_n = \ jumlah ^ {n} _ {k = 1} \ kiri (X_k- \ frac {1} {k} \ kanan), \ B_n ^ 2 = \ jumlah ^ {n} _ {k = 1} \ frac {k-1} {k ^ 2} Tunjukkan bahwa \ frac {S_n} {B_n} menyatu dalam distribusi ke variabel normal standar Z...
Penasaran dengan pertanyaan di math.stackexchange , dan menyelidikinya secara empiris, saya bertanya-tanya tentang pernyataan berikut tentang akar kuadrat jumlah variabel acak iid. Misalkan adalah variabel acak iid dengan rerata nol dan varians , dan . Teorema batas pusat mengatakan ketika...
Jika XXX mengikuti distribusi Cauchy maka Y= X¯= 1n∑ni = 1XsayaY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_ijuga mengikuti persis distribusi yang sama sepertiXXX; lihatutas ini. Apakah properti ini punya nama? Apakah ada distribusi lain yang benar? EDIT Cara lain untuk mengajukan...
Bentuk paling sederhana dari teori informasi CLT adalah sebagai berikut: Biarkan menjadi iid dengan mean dan varians 1 . Biarkan f_n menjadi kepadatan jumlah normal \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n X_i} {\ sqrt {n}} dan \ phi menjadi kepadatan Gaussian standar. Maka teori informasi CLT menyatakan bahwa,...
Mari menjadi vektor acak yang diambil dari . Pertimbangkan contoh . Tentukan , dan . Biarkan \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] dan C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{...
Pertimbangkan ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| di mana X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N adalah id dan CLT berlaku. Berapa banyak istilah terbesar yang menambahkan hingga setengah jumlah total? Misalnya, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% dari persyaratan mencapai sekitar...
Apakah ada bukti untuk CLT yang tidak menggunakan fungsi karakteristik, metode yang lebih sederhana? Mungkin metode Tikhomirov atau Stein? Sesuatu yang mandiri dapat Anda jelaskan kepada seorang mahasiswa (tahun pertama matematika atau fisika) dan membutuhkan waktu kurang dari satu...
Biarkan menjadi sembarang distribusi dengan mean, , dan deviasi standar, ditentukan . Teorema batas pusat mengatakan bahwa menyatu dalam distribusi ke distribusi normal standar. Jika kita mengganti dengan sampel standar deviasi , apakah ada teorema yang menyatakan bahwa menyatu dalam...