Katakanlah kita memiliki variabel acak dengan rentang nilai yang dibatasi oleh dan b , di mana a adalah nilai minimum dan b nilai maksimum.
Saya diberitahu bahwa sebagai , di mana n adalah ukuran sampel kami, distribusi sampling berarti sampel kami adalah distribusi normal. Artinya, seperti yang kita meningkatkan n kita lebih dekat dan lebih dekat dengan distribusi normal, tetapi batas yang sebenarnya sebagai n → ∞ adalah sama untuk distribusi normal.
Namun, bukankah bagian dari definisi distribusi normal yang harus diperluas dari ke ∞ ?
Jika maks kisaran kami adalah , maka rata-rata sampel maksimum (terlepas dari ukuran sampel) akan sama dengan b , dan rata-rata sampel minimum sama dengan a .
Jadi sepertinya bagi saya bahwa bahkan jika kita mengambil batas ketika mendekati tak terhingga, distribusi kita bukanlah distribusi normal yang sebenarnya, karena dibatasi oleh a dan b .
Apa yang saya lewatkan ?
sumber
Jika Anda merujuk pada teorema batas pusat, perhatikan bahwa salah satu cara yang tepat untuk menuliskannya adalah
Sehingga ketidaksesuaian antara distribusi aktual dan distribusi perkiraan yang menghilang, seperti yang seharusnya terjadi dengan perkiraan.
sumber