Misalkan saya memiliki fungsi yang menarik berikut:
Ia memiliki beberapa sifat yang tidak menyenangkan, seperti turunannya yang tidak berkesinambungan pada kelipatan rasional. Saya menduga bentuk tertutup tidak ada.
Saya dapat menghitungnya dengan menghitung jumlah parsial dan menggunakan ekstrapolasi Richardson, tetapi masalahnya adalah terlalu lambat untuk menghitung fungsi ke sejumlah angka desimal yang baik (misalnya 100 akan lebih baik).
Apakah ada metode yang dapat menangani fungsi ini dengan lebih baik?
Berikut adalah sebidang dengan beberapa artefak:
convergence
extrapolation
Kirill
sumber
sumber
Jawaban:
Jika teknik analitik dilarang tetapi struktur periodik diketahui, berikut adalah satu pendekatan. Misalkan periodik dengan periode2π, sehingga g(x)=Σjwjeijx di mana wj=1
sumber
Untukx = 2 πa / b dengan a , b bilangan bulat, yang kita miliki
sumber
Bagaimana dengan Levin u-transform ? Selain kode Fortan, ada beberapa versi di GSL : `gsl_sum_levin_u * ' . Matlab's MuPAD dan Maple menggunakan skema ini.
sumber