Szemeredi's Regularity Lemma mengatakan bahwa setiap grafik yang padat dapat diperkirakan sebagai penyatuan O ( 1)O(1)O(1) banyak grafik expander bipartit. Lebih tepatnya, ada partisi dari sebagian besar simpul ke dalam O ( 1 )O(1)O(1) set sehingga sebagian besar pasangan membentuk bipartit...
Hasil oleh Robertson dan Seymour menunjukkan sebuah algoritma untuk menguji apakah grafik tetap adalah minor dari . Saya punya dua setengah pertanyaan tentang topik ini:O(n3)O(n3)O(n^3)GGGHHH 1) Tampaknya telah ada peningkatan pada algoritma ini sejak. Apa algoritma paling terkenal saat ini? 2a)...
Sudahkah kompleksitas masalah berikut dipelajari? Input : grafik kubik (atau reguler) , batas atas alami333G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Pertanyaan : apakah ada partisi menjadi bagian dari ukuran sehingga jumlah pesanan dari subgraph yang sesuai (belum terhubung) paling banyak
Baru-baru ini saya mengajar ekspander, dan memperkenalkan gagasan grafik Ramanujan. Michael Forbes bertanya mengapa mereka dipanggil seperti ini, dan saya harus mengakui bahwa saya tidak tahu. Siapa
Dugaan rekonstruksi mengatakan bahwa grafik (dengan setidaknya tiga simpul) ditentukan secara unik oleh subgraf yang dihapus dari verteks. Dugaan ini berusia lima dekade. Mencari literatur yang relevan, saya menemukan bahwa kelas grafik berikut diketahui dapat direkonstruksi: pohon grafik...
Diketahui bahwa NP-complete untuk menguji apakah siklus Hamilton ada dalam grafik 3-reguler, bahkan jika itu adalah planar (Garey, Johnson, dan Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) atau bipartit (Akiyama, Nishizeki, dan Saito, J. Inform. Proc. 1980) atau untuk menguji apakah siklus Hamilton ada dalam...
Grafik H adalah inti jika ada homomorfisme dari H ke dirinya sendiri adalah sebuah penambangan. Subgraf H dari G adalah inti dari G jika H adalah sebuah inti dan ada homomorfisme dari G ke H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Diberikan grafik G, apa algoritma tepat yang paling...
Saya mencari ekspander yang tidak seimbang yang "baik" dan "hemat ruang". Secara khusus, grafik reguler-kiri bipartit , , , dengan derajat kiri adalah ekspander -pengembang jika untuk setiap ukuran paling banyak , jumlah tetangga di setidaknya. Diketahui bahwa metode probabilistik menghasilkan...
Menghitung jumlah kecocokan sempurna dalam grafik bipartit segera dapat direduksi menjadi komputasi permanen. Karena menemukan pencocokan sempurna dalam grafik non-bipartit adalah dalam NP, terdapat beberapa pengurangan dari grafik non-bipartit menjadi permanen, tetapi mungkin melibatkan blowup...
Lebar pohon mengukur seberapa dekat grafik dengan pohon. NP-hard untuk menghitung lebar pohon. Algoritma pendekatan yang paling dikenal mencapai faktor .O ( log n----√)HAI(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Teorema Courcelle menyatakan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika orde...
Saya telah membaca banyak artikel yang menentukan konstanta Cheeger dari sebuah grafik adalah N PNP\mathsf{NP} -hard. Tampaknya itu adalah teorema rakyat, tetapi saya belum pernah menemukan kutipan atau bukti untuk pernyataan ini. Siapa yang harus saya beri penghargaan untuk itu? Dalam sebuah...
Di mana saya dapat menemukan grafik yang relevan dengan masalah kehidupan nyata? Dua repositori yang saya tahu adalah: Koleksi Matriks Universitas Florida TreewidthLib dari
Saya mencoba untuk menemukan seberapa dekat dan sebenarnya, ketika dan adalah konstanta yang tidak bergantung pada n (jadi ). Perkiraan saya adalah whp, tetapi saya belum dapat membuktikannya.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n ) c > 1 E [ t w ( G ) ] = Θ ( n ) t w ( G ) ≤ E [ t w ( G ) ] + o...
Jelas ada pengurangan dari CLIQUE ke k-Color karena keduanya NP-Complete. Bahkan, saya bisa membuat satu dengan menyusun pengurangan dari CLIQUE ke 3-SAT dengan pengurangan dari 3-SAT ke k-Color. Yang saya bertanya-tanya adalah apakah ada pengurangan langsung yang masuk akal antara masalah-masalah...
Untuk konstanta , seseorang dapat menentukan dalam waktu linier, diberikan grafik input , apakah treewidth -nya adalah . Namun, ketika dan diberikan sebagai input, masalahnya adalah NP-hard. ( Sumber ). Gk ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGk G≤ k≤k\leq kkkkGGG Namun, ketika grafik input adalah planar ,...
Diberikan adalah dag. Anda ingin memberi label pada setiap node dengan berapa banyak node yang dapat dijangkau darinya. adalah batas atas sepele; Ω ( V + E ) adalah batas bawah (saya pikir). Apakah ada algoritma yang lebih baik? Adakah alasan untuk percaya bahwa batas bawah dapat ditingkatkan...
Posting diperbarui pada tanggal 31 Agustus : Saya menambahkan ringkasan jawaban saat ini di bawah pertanyaan awal. Terima kasih atas semua jawaban yang menarik! Tentu saja, semua orang dapat terus memposting temuan baru. Untuk kelompok grafik mana terdapat algoritma waktu polinomial untuk...
Diberikan seperangkat SSS orang yang saya ingin duduk mereka untuk urutan makanan di meja ukuran kkk . (Tentu saja, ada cukup meja untuk duduk semua | S||S||S| untuk setiap makan.) Saya ingin mengatur ini sehingga tidak ada yang berbagi meja dengan orang yang sama dua kali. Nilai tipikal adalah |...
(Saya memposting pertanyaan ini ke MathOverflow dua minggu lalu, tetapi sejauh ini tanpa jawaban yang ketat) Saya memiliki pertanyaan tentang ukuran lebar grafik dari grafik sederhana yang tidak diarahkan. Sudah diketahui bahwa cographs (grafik yang dapat dibangun dengan operasi disjoint union dan...
Kita tahu bahwa Maximum Independent Set (MIS) sulit diperkirakan dalam faktor untuk setiap kecuali P = NP. Apa sajakah kelas grafik khusus yang dapat diketahui algoritma perkiraannya dengan lebih baik? ϵ > 0n1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 Grafik apa yang diketahui algoritma...