Menghitung jumlah kecocokan sempurna dalam grafik bipartit segera dapat direduksi menjadi komputasi permanen. Karena menemukan pencocokan sempurna dalam grafik non-bipartit adalah dalam NP, terdapat beberapa pengurangan dari grafik non-bipartit menjadi permanen, tetapi mungkin melibatkan blowup polinomial yang buruk dengan menggunakan pengurangan Cook ke SAT dan kemudian teorema Valiant untuk mereduksi ke permanen.
Pengurangan yang efisien dan alami dari grafik non-bipartit ke matriks mana akan berguna untuk implementasi aktual untuk menghitung pencocokan sempurna dengan menggunakan ada, perpustakaan sangat dioptimalkan yang menghitung permanen.G A = f ( G ) perm ( A ) = Φ ( G )
Diperbarui: Saya menambahkan karunia untuk jawaban termasuk fungsi yang dapat dihitung secara efisien untuk mengambil grafik arbitrer ke grafik bipartit dengan jumlah pencocokan sempurna yang sama dan tidak lebih dari simpul.H O ( n 2 )
sumber
Jawaban:
Saya akan mengatakan bahwa pengurangan "sederhana" ke pencocokan bipartit sangat tidak mungkin. Pertama, itu akan memberikan algoritma untuk menemukan pencocokan sempurna dalam grafik umum menggunakan metode Hungaria. Oleh karena itu, reduksi harus mengandung semua kompleksitas algoritma bunga Edmond. Kedua, ini akan memberikan LP kompak untuk polytope yang cocok sempurna dan karenanya pengurangan tidak harus simetris (yang dikesampingkan oleh hasil Yannakakis) dan pada dasarnya sangat rumit.
sumber
Ini jelas merupakan komentar dan bukan jawaban, tetapi saya belum memiliki poin reputasi di sini, maaf tentang hal itu.
Untuk grafik tanpa jembatan kubik non-bipartit, ada banyak pencocokan sempurna secara eksponensial, seperti dugaan Lovàsz dan Plummer pada tahun 70-an. Makalah ini dalam persiapan. Ini mungkin sangat relevan dengan pertanyaan Anda, atau mungkin tidak sama sekali.
sumber